第33期 学业水平测评（一）[测试范围：选择性必修第一册]-【数理报】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册同步学案（北师大版）

书 学业水平测评（一） 测试范围：选择性必修第一册 ◆ 数理报社试题研究中心 （说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分） 题　号 一 二 三 四 总　分 得　分 一、单项选择题（本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．圆ｘ２＋ｙ２－２ｘ－８ｙ＋１３＝０的圆心到直线ａｘ＋ｙ－１＝０的距离 为１，则ａ＝ （　　） （Ａ）－４３ （Ｂ）－ ３ ４ （Ｃ）槡３ （Ｄ）２ ２．（２０２２安徽省马鞍山市教学质量监测） (若二项式 ｘ－１ 槡 )ｘ ｎ 的展开 式中第ｍ项为常数项，则ｍ，ｎ应满足 （　　） （Ａ）２ｎ＝３ｍ （Ｂ）２ｎ＝３（ｍ－１） （Ｃ）２ｎ＝３（ｍ＋１） （Ｄ）２ｎ＝３ｍ ３．（２０２２江西上饶中学高二上月考）某班有６名班干部，其中４名男 生，２名女生．从中选出３人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选 中的情况下，女生乙也被选中的概率为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （Ａ）２５ （Ｂ） ３ ５ （Ｃ） １ ２ （Ｄ） ２ ３ ４．（２０２２湖南五市十校高二联考）两圆ｘ２＋ｙ２＋４ｘ－４ｙ＝０和ｘ２＋ｙ２ ＋２ｘ－８＝０相交于两点Ｍ，Ｎ，则线段ＭＮ的长为 （　　） （Ａ） 槡３５５ （Ｂ）４ （Ｃ） 槡６５ ５ （Ｄ） 槡１２５ ５ ５．（２０２２河南名校联盟联考）椭圆ｘ ２ ａ２ ＋ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞ｂ＞０）的左、右焦 点分别为 Ｆ１，Ｆ２，上顶点为 Ａ，若 △ＡＦ１Ｆ２的面积为槡３，且 ∠Ｆ１ＡＦ２ ＝ ４∠ＡＦ１Ｆ２，则椭圆的标准方程为 （　　） （Ａ）ｘ ２ ３＋ｙ ２ ＝１ （Ｂ）ｘ ２ ３＋ ｙ２ ２ ＝１ （Ｃ）ｘ ２ ４＋ｙ ２ ＝１ （Ｄ）ｘ ２ ４＋ ｙ２ ３ ＝１ ６．（２０２２河南省安阳市二模）已知双曲线ｘ ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０） 的左焦点为Ｆ，右顶点为Ａ，直线ｘ＝ａ与双曲线的一条渐近线的交点为Ｂ． 若∠ＢＦＡ＝３０°，则双曲线的离心率为 （　　） （Ａ）槡２ （Ｂ）槡３ （Ｃ）２ （Ｄ）３ ７．（２０２２山东莱州一中高二下阶段检测）某市环保局举办“六·五”世 界环境日宣传活动，进行现场抽奖．抽奖规则：盒中装有１０张大小相同的 精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案．参加者 每次从盒中抽取两张卡片，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖． 已知从盒中抽取两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是 １ ３．现有甲、乙、 丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用 Ｘ表示获奖的人数，那么 Ｅ（Ｘ）＋Ｄ（Ｘ）＝ （　　） （Ａ）２２４２２５ （Ｂ） １０４ ２２５ （Ｃ） ８ １５ （Ｄ） １１２ ２２５ ８．（２０２２山西省晋中市五校联考）如图１，在四棱 锥Ｓ－ＡＢＣＤ中，ＳＡ⊥平面ＡＢＣＤ，底面ＡＢＣＤ为直角梯 形，ＡＤ∥ＢＣ，∠ＢＡＤ＝９０°，且ＡＢ＝４，ＳＡ＝３，Ｅ，Ｆ分 别为线段ＢＣ，ＳＢ上的一点（端点除外），满足ＳＦＢＦ＝ ＣＥ ＢＥ ＝λ，若∠ＡＦＥ为直角，则实数λ的值为 （　　） （Ａ）３１６ （Ｂ） ５ １６ （Ｃ）７１６ （Ｄ） ９ １６ 二、多项选择题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得５分，有错选的得０分，部分 选对的得３分．） ９．下列说法中正确的是 （　　） （Ａ）独立性检验是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法 （Ｂ）独立性检验得到的结论一定是正确的 （Ｃ）独立性检验的样本不同，其结论可能不同 （Ｄ）独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法 １０．（２０２２山东德州高二下月考）下列关系中，能成立的是 （　　） （Ａ）Ｃｍｎ ＝ ｍ ｎＣ ｍ－１ ｎ－１ （Ｂ）Ｃ ｍ ｎ ＝ ｎ！ （ｎ－ｍ）！ｍ！ （Ｃ）ｍ！＝ Ａｍｎ Ｃｍｎ （Ｄ）Ａｍｎ ＋ｍＡ ｍ－１ ｎ ＝Ａ ｍ ｎ＋１ １１．如图２，在正四棱柱 ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中，ＡＢ＝槡２ＡＡ１，Ｅ，Ｆ分别是棱ＡＢ，ＢＣ的中点，异 面直线ＡＢ１与Ｃ１Ｆ所成角的余弦值为ｍ，则 （　　） （Ａ）ｍ＝槡３３ （Ｂ）直线Ａ１Ｅ与直线Ｃ１Ｆ共面 （Ｃ）ｍ＝槡２３ （Ｄ）直线Ａ１Ｅ与直线Ｂ１Ｆ异面 １２．已知椭圆ｘ ２ ｍ２ ＋ｙ ２ ｎ２ ＝１的焦距为６，短轴为长轴的槡７４，直线ｌ与椭圆 交于Ａ，Ｂ两点，弦ＡＢ的中点为Ｍ（２，１），则直线ｌ的方程为 （　　） （Ａ）７ｘ＋８ｙ－２２＝０ （Ｂ）７ｘ－８ｙ－６＝０ （Ｃ）３２ｘ－７ｙ－１０３＝０ （Ｄ）３２ｘ＋７ｙ－７１＝０ 三、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．） １３．如图３是某地区２００６年至