第34期 学业水平测评（二）[测试范围：选择性必修第一册]-【数理报】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册同步学案（北师大版）

书 学业水平测评（二） 测试范围：选择性必修第一册 ◆ 数理报社试题研究中心 （说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分） 题　号 一 二 三 四 总　分 得　分 一、单项选择题（本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２２北京期末）已知椭圆ｘ ２ ａ２ ＋ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞ｂ＞０）的离心率为 １２， 则 （　　） （Ａ）ａ２ ＝２ｂ２ （Ｂ）３ａ２ ＝４ｂ２ （Ｃ）ａ＝２ｂ （Ｄ）３ａ＝４ｂ ２．ｘ２－１( )ｘ ｎ 的展开式中，常数项为１５，则ｎ＝ （　　） （Ａ）３ （Ｂ）４ （Ｃ）５ （Ｄ）６ ３．已知在某项射击测试中，规定每人射击３次，至少２次击中８环以上 才能通过测试．若某运动员每次射击击中８环以上的概率为 ２３，且各次射 击相互不影响，则该运动员通过测试的概率为 （　　） （Ａ）２０２７ （Ｂ） ４ ９ （Ｃ） ８ ２７ （Ｄ） ６ ９ ４．已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的对称轴在ｙ轴的左侧，其中 ａ，ｂ，ｃ∈｛－３，－２，－１，０，１，２，３｝，在这些抛物线中，若随机变量 Ｘ＝ ｜ａ－ｂ｜，则Ｅ（Ｘ）＝ （　　） （Ａ）４４８１ （Ｂ） ８ ９ （Ｃ） ４ ３ （Ｄ） １１ ２７ ５．某乒乓球训练馆使用的球是Ａ，Ｂ，Ｃ三种不同品牌标准比赛球，根据 以往使用的记录数据： 品牌名称 合格率 购买球占比 Ａ ９８％ ０．２ Ｂ ９９％ ０．６ Ｃ ９７％ ０．２ 若这些球在盒子中是均匀混合的，且无区别的标志，现从盒子中随机 地取一只球用于训练，则它是合格品的概率为 （　　） （Ａ）０．９８６ （Ｂ）０．９８４ （Ｃ）０．９８２ （Ｄ）０．９８０ ６．（２０２２豫北名校２月期初调研）直线ｌ过点Ｐ（６，４），且分别与两坐 标轴的正半轴交于Ａ，Ｂ两点，当△ＡＢＯ的面积最小时，直线ｌ的方程为 （　　） （Ａ）２ｘ＋３ｙ＋２４＝０ （Ｂ）３ｘ＋２ｙ－２４＝０ （Ｃ）２ｘ＋３ｙ－２４＝０ （Ｄ）３ｘ＋２ｙ＋１８＝０ ７．已知直线ｌ：ｍｘ＋ｙ＋３ｍ－槡３＝０与圆ｘ ２＋ｙ２＝１２交于Ａ，Ｂ两点， 过Ａ，Ｂ分别作ｌ的垂线与ｘ轴交于Ｃ，Ｄ两点．若｜ＡＢ｜＝ 槡２３，则｜ＣＤ｜＝ （　　） （Ａ）槡２３ （Ｂ）槡３ （Ｃ）４ （Ｄ）６ ８．如 图 １，在 平 行 六 面 体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，ＡＡ１⊥平面ＡＢＣＤ，且ＡＢ＝ＡＤ＝ ２，ＡＡ１＝槡３，∠ＢＡＤ＝１２０°．则异面直线Ａ１Ｂ与 ＡＣ１所成角的余弦值为 （　　） （Ａ）１７ 　　　　　（Ｂ） １ ５ （Ｃ）槡２６ 　　　　　（Ｄ） 槡３ ７ 二、多项选择题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得５分，有错选的得０分，部分 选对的得３分．） ９．（２０２２福建南平高二期末）甲地区某次高二期末考试的某科成绩 （满分１５０分）Ｘ服从正态分布，即 Ｘ～Ｎ（９２，１４２），其密度函数 ｆ（ｘ）＝ １ １４ ２槡π ｅ－ （ｘ－９２）２ ３９２ ，则对本次考试成绩Ｘ判断正确的有 （　　） （Ａ）成绩Ｘ的密度函数满足ｆ（１８４－ｘ）＝ｆ（ｘ） （Ｂ）成绩Ｘ位于（７８，１２０］的概率约为０８２ （Ｃ）本次考试成绩Ｘ（Ｘ≥１２０）优秀率不低于２％ （Ｄ）若参加本次考试的考生人数为１２０００人，则低于６０分的考生人 数超过３００ １０．（２０２２广东东莞高二期末）某县位于沙漠边缘，当地居民与风沙进 行着艰苦的斗争，到２０２１年底全县的绿地占全县总面积的７０％．从２０２２年 起，市政府决定加大植树造林、开辟绿地的力度，预计每年能将前一年沙漠 的１８％变成绿地，同时，前一年绿地的２％又被侵蚀变成沙漠．则下列说法 正确的是 （　　） （Ａ）２０２２年底，该县的绿地面积占全县总面积的７４％ （Ｂ）２０２４年底，该县的绿地面积将超过全县总面积的８０％ （Ｃ）在这种政策之下，将来的任意一年，全县绿地面积都不能超过 ９０％ （Ｄ）在这种政策之下，将来的某一年，绿地面积将达到１００％全覆盖 １１．（２０２２山东省莱西一中、高密一中、枣庄三中 模拟）如图２，在矩形ＡＢＣＤ中，Ｍ为ＢＣ的中点，将 △ＡＭＢ沿直线 ＡＭ翻折成 △ＡＢ１Ｍ，连接 Ｂ１Ｄ，Ｎ为 Ｂ１Ｄ的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是 （　　） （Ａ）存在某个位置，使得ＣＮ⊥ＡＢ１ （Ｂ）ＣＮ的长是定值 （Ｃ）若ＡＢ＝ＢＭ，则ＡＭ⊥Ｂ１Ｄ （Ｄ）若ＡＢ＝ＢＭ ＝１，当三棱锥 Ｂ１－ＡＭＤ的体积最大时，三棱锥 Ｂ１－ＡＭＤ的外接球的表面积是４π １２．（２０２２潍坊月考）已知抛物线ｘ２＝２ｐｙ（ｐ＞０）的焦点为Ｆ，过点Ｆ 的直线ｌ交抛物