专题19 概率初步-【备考先锋必刷题】2022-2023学年七年级数学下册期中期末复习（北师大版）

体系搭建 A.感受可能性 （一）确定事件与不确定事件 1、必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件。 2、不可能事件：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。 3、确定事件：必然事件与不可能事件统称为确定事件。 4、不确定事件：有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称随机事件。 5、 B.频率的稳定性、等可能事件的概率 （一）频率 1、频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的概率。 2、频率的稳定性：在大量重复试验的情况下，事件发生的频率会呈现稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动，这就是频率的稳定性，随着试验次数的增加，摆动的幅度将越来越小。 3、概率：用常数来表示事件A发生的可能性的大小，我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记作P（A），P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0，P（不确定事件）是0与1之间的一个常数。 （二）等可能事件的概率 1、等可能事件：一个试验的所有可能的结果有n种，每种试验有且只有其中一种结果出现，而且每种结果出现的可能性相同，我们称这样的试验结果叫做等可能事件。 2、一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P（A）= 3、游戏的公平性：游戏对于双方公平的含义是指双方获胜的概率相等。判断游戏是否公平的实质是看两个事件或多个事件的发生是否具有等可能性，即获胜的概率是否相同，若相同，则游戏公平，否则游戏不公平。 例题分析 考点1 感受事件的可能性 【例1】．某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名． （1）当n为何值时，男生小强参加是必然事件？ （2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？ 变式训练 【变1-1】．下列说法中不正确的是（　　） A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件 C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件 D．一个盒子中有白球3个，红球6个，（每个球除了颜色外都相同），如果从中任取一个球，取得红球的可能性大 【变1-2】．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（　　） A．摸出的四个球中至少有一个球是白球 B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球 C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的四个球中至少有两个球是白球 【变1-3】．我县老城建行公交车站有1路、2路、5路三路车停靠．已知1路车每8分钟一辆，2路车每5分钟一辆，5路车每10分钟一辆，则在某一时刻，小明在老城建行公交车站最先等到　 　路车的可能性最大． 考点2 频率的稳定性 【例2】．如左下图所示的是一个面积为100cm2的正方形微信二维码，小明利用所学概率知识估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，他将若干次有效试验的结果（点落在正方形区域外不计试验结果）绘制成了如右下图所示的折线统计图，由此估计黑色部分的面积大约 为 　 　cm2． 变式训练 【变2-1】．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（　　） A．买1张这种彩票一定不会中奖 B．买1张这种彩票一定会中奖 C．买100张这种彩票一定会中奖 D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在0.01 【变2-2】．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　） A．5 B．10 C．12 D．15 【变2-3】．为调查某批乒乓球的质量，根据所做实验，绘制了这批乒乓球“优等品”概率的折线统计图，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值为　0.95　（精确到0.01） 考点3 简单随机事件的概率 【例3】．某商店周年庆，印涮了10000张奖券，其中印有老虎图案的有10张，每张奖金1000元，印有羊图案的有50张，每张奖金100元，印有鸡图案的有100张，每张奖金