专题18 等腰三角形的分类讨论、轴对称图案设计问题-【备考先锋必刷题】2022-2023学年七年级数学下册期中期末复习（北师大版）

例题分析 考点1 因边不确定引起的分类讨论 【例1】．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰三角形ABC是“倍长三角形”，底边BC长为5，则等腰三角形ABC的周长为 　 　． 变式训练 【变1-1】．若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（　　） A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 【变1-2】．在△ABC中，AB＝BC，AB边上的中线CD将△ABC的周长分为15和6两个部分，求△ABC的三边长分别为（　　） A．10，10，1 B．4，4，13 C．8，8，5 D．9，9，3 考点2 因角不确定引起的分类讨论 【例2】．等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是　 　． 变式训练 【变2-1】．等腰三角形一个角等于100°，则它的一个底角是　 　°． 【变2-2】．已知△ABC是等腰三角形，若∠A＝50°，则△ABC的顶角度数是 　 　． 考点3 因顶点不确定引起的分类讨论 【例3】．如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝45° 当∠A＝　 　时，△AOP为等腰三角形． 变式训练 【变3-1】．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变3-2】．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为 　 　． 考点4 因高不确定引起的分类讨论 【例4】．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，求这个三角形的各个内角的度数． 变式训练 【变4-1】．已知在△ABC中，AB＝AC，BD为AC边上的高，∠ABD＝50°，则∠ACB＝　 　． 考点5 利用轴对称进行图案设计 【例5】．请在如图四个3×3的正方形网格中，画出与格点三角形（阴影部分）成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的四个图不能重复） 变式训练 【变5-1】．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字（　　）的格子内． A．1 B．2 C．3 D．4 【变5-2】．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（　　） A． B． C． D． 【变5-3】．小光发现剪纸工人为了省工，通常将纸折成多层，一刀多张，如果想剪出如图所示的图形，你想怎么剪？设法使剪的次数尽量少． 1．已知一个等腰三角形的腰长为5cm，一腰上的中线将其周长分成的两部分的差为2cm，则三角形周长为（　　） A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．10cm 2．如图，是由8个全等的长方形组成的大正方形，线段AB的端点都在小长方形的顶点上，如果点P是某个小长方形的顶点，连接PA、PB，那么使△APB是等腰直角三角形的点P的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，小明拿一张正方形纸片（如图①），沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的虚线向下对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是（　　） A． B． C． D． 4．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（　　） A．六边形 B．八边形 C．十二边形 D．十六边形 5．等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20°，则这个等腰三角形的顶角度数是　 ． 6．如果等腰三角形的一个内角是80°，那么它的顶角的度数是　 　°． 7．在等腰三角形ABC中，∠B＝50°，若AB＜BC，则∠C＝　 　． 8．如图，在3×3的网格中有A、B两点，任取一个格点E，则满足△EAB是等腰三角形的点E有　 　个． 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积是 　 　． 10．如图，△ABC是等腰三角形，O是底边BC上任意一点，过O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，若OE+OF＝3，△ABC的面积为12，则AB＝　 　． 11．如图，l是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一