一元二次方程的根与系数的关系 2022-2023学年 浙教版数学八年级下册常考题微专题训练

浙教版数学八年级下学期常考题微专题训练12一元二次方程的根与系数的关系 一、单选题（每题4分，共40分） 1．下列方程中，两实数根之和为－4的是(　　) A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0 C．4x2＋x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝0 2．若p，q是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则p2+2p﹣q的值是（　　） A．6 B．9 C．12 D．13 3．已知关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根的差为2，则m=（　　） A．1 B．-1 C．1或-1 D．0或1 4．已知关于x的一元二次方程 有实数根，设此方程得一个实数根为t，令 ，则（　　） A． B． C． D． 5．设关于x的方程，有两个不相等的实数根，且，那么实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．已知关于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，给出以下结论，其中错误的是（　　） A．当m＝0时，方程只有一个实数根 B．若x 是方程的根，则方程的另一根为x＝﹣1 C．无论m取何值，方程都有一个负数根 D．当m≠0时，方程有两个不相等的实数根 7．如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线AC的两侧，且到所在三角形三边的距离都等于1．若AC=5，则EF的长为（　　） A． B． C． D． 8．下列关于一元二次方程的命题中，真命题有（　　） ①若，则；②若方程两根为1和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有实根. A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 9．下列关于x的一元二次方程的命题中，真命题有（　　） ①若，则； ②若方程两根为1和－2，则； ③若方程有一个根是，则 A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 10．已知关于 的一元二次方程 与 ，且 ， 下列说法正确的是（　　） A．若方程 有两个相等的实数根，则方程 没有实数根 B．若方程 的两根符号相同，则方程 的两根符号也相同 C．若 是方程 的一个根，则 也是方程 的一个根 D．若方程 和方程 有一个相同的根，则这个根必是 二、填空题（每空4分，共28分） 11．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有两个相等的实数根，那么这个两个相等的实数根为 　 　． 12．关于的 x 一元二次方程 的一个根是﹣1，则 m 的值是　 　，方程的另 一个根是　 　． 13．设x1，x2是一元二次方程2x2－2x－1＝0的两个实数根，则x1＋x2的值为　 　． 14．若方程 为常致，且 的一个解是 ，则另一个解是　 　． 15．已知关于x的一元二次方程x2-x+m=0的一个根是-4，则该方程的另外一个根是　 　 16．若，且，，则的值是　 　. 三、解答题（共6题，共52分） 17．已知关于x的方程 的一个根为2，求m的值和方程的另一根． 18．已知m，n是方程 的两个实数根，求下列代数式的值. （1） ； （2） . 19．已知关于 的一元二次方程 的一个解是 ，另一个解是正数，而且也是方程 的解，请求出 的值. 20．已知关于x的方程 . （1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根. （2）若这个方程的两个实根 ， ，满足 ，求m的值. 21．已知一元二次方程mx2＋nx－(m＋n)＝0． （1）试判断方程根的情况． （2）若m＜0时方程的两根x1，x2满足x1•x2＞1，且n＝1，求m的取值范围． 22．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“二倍根方程”.例如，一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根是1和2，则这个方程就是“二倍根方程”. （1）若一元二次方程x2﹣9x+c＝0是“二倍根方程”，则c＝　 　. （2）若（x﹣1）（ax﹣b）＝0（a≠0）是“二倍根方程” ，求代数式的值. （3）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“二倍根方程”，且（m﹣5）与（2﹣m）是原方程的两根.求ax2+bx+c＝0的根. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】3 12．【答案】2.5；-0.25 13．【答案】1 14．【答案】0 15．【答案】6 16．【答案】 17．【答案】解：∵该方程有一个根为2， ∴4+2m-6=0， 解得m=1； ∴x1·x2=-6， ∴2x2=-6， 解得x2=-3， ∴方程的另一根为-3. 18．【答案】（1）解：∵ 是方程