第6讲 圆-2022-2023学年五年级数学下册典题精讲专项讲义（苏教版）

第6讲 圆 （思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练） 知识点一：圆的认识 一、圆 1、圆的特征。 圆是由曲线围成的封闭图形，没有顶点。 2、圆的各部分的名称。 （1）圆心:用圆规画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置。 （2）半径:连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示。半径决定圆的大小，半径越长，圆越大;半径越短，圆越小。 （3）直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。 3、半径和直径的特征及圆的对称性。 （1）圆有无数条直径和半径。在同圆或者等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，用字母表示是d=2r或r=。 （2）圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 4、圆的画法: （1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。 （2）把有针尖的脚固定在一点上。 （3）把装有铅笔芯的脚旋转一周，就画成了一个圆。旋转圆规时，两脚间的距离不能变。 二、扇形 1、扇形。 一条弧和经过这条弧两端点的两条半径所围成的图形叫作扇形。 2、扇形各部分的名称。 弧的意义:圆上任意两点之间的曲线叫作弧。 3、圆心角的认识。 （1）圆心角的意义:顶点在圆心的角叫作圆心角。 （2）圆心角的大小:把量角器的0°刻度线和圆心角的一边重合，角的另一边对应的刻度是多少，这个圆心角就是多少度。 知识点二：圆的周长 1、圆的周长的意义。 围成圆的曲线的长叫作圆的周长。 2、圆周率的意义。 任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，叫作圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数。π=3.141592653…在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。 3、圆的周长的公式。 如果用C表示圆的周长，那么周长C与直径d或半径r的关系:C=πd或C=2πr。 知识点三：圆和圆环的面积 1、圆的面积公式。 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积公式用字母表示为S=πr2。 2、运用圆的面积公式解决问题。 运用圆的面积公式解决问题，关键是先找准或求出圆的半径，然后运用圆的面积公式即可求出圆的面积。 3、圆环的意义。 两个半径不相等的同心圆之间的部分叫作圆环。 4、圆环的面积。 圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积。 考点一：圆的认识 【典型一】下面图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。 【详解】A．有4条对称轴；                  B．有6条对称轴； C．直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条直径，所以有无数条对称轴。 D．有1条对称轴。 所以对称轴条数最多的是。 故答案为：C 【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 【典型二】请在如图的圆中任意画出“弧BC”，再画出一个圆心角是30°的扇形． 【分析】圆上任意两点间的部分叫弧（大于半圆的弧叫优弧优弧．小于半圆的弧叫做劣弧）劣弧，据此即可在之圆上画出一条弧（如弧BC）．画出这个圆的一条半径，再以这半径为一边，圆心为顶点，另一条半径为另一边画出一个30°的角，两条半径及两条半径所夹的弧组成的图形就是一个圆心角为30°的扇形． 【详解】 【点评】此题主要是考查弧的意义、扇形的意义．根据意义即可画图． 【典型三】根据要求完成填空与操作。 （1）用数对表示圆心的位置是（      ）。 （2）在圆内画一条直径，使直径的一个端点在（x，4）处，这条直径的两个端点用数对表示为（      ）、（     ）。 （3）把圆向左平移8格，画出平移后的图形。若以任意行、列交叉点为圆心画这么大的圆，在这张方格纸内最多能画（    ）个。（圆的位置可以交叉、重叠） 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，前一个数表示行，后一个数表示列即可解题； （2）见详解； （3）见详解；根据圆的大小，判断圆心能占的数对位置即可。 【详解】（1）用数对表示圆心的位置是（15，4）； （2） ； 这条直径的两个端点用数对表示为（12，4），（18，4）； （3） ； 圆的半径为3小格的长度，所以圆心的数对位置中行从数字3开始，一直到数字17，一共是15个，列的数字是3、4或者5，一共是3个，所以一共可以画3×15＝45（个）。 【点睛】本题主要考查用数对表示位置的方法以及平移后图形的画法。 考点二：圆的周长 【典型一】半径是3cm的半圆如图，这个图形的周长是( )cm。 A．28.26 B．14.13 C．9.42 D．15.42 【分析】根据半圆的周长公式C＝2πr÷2＋2r，把数据代入公式解答。 【详解】2×3.14×3÷2＋3×2