期末考试综合检测卷-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修2（北师大版）

期末考试综合检测卷 (范围：必修第二册) (时间：120分钟分值：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知复数=(a2-1)十(a十1)i,若z是纯虚数，则实数a等于 A.2 B.1 C.0 D.1 2.已知向量a=(1,2),b=(2,m),若a∥b,则实数m的值为 A.4 B.-4 C.1 D.-1 3.如图所示，正方形OA'B'C'的边长为2cm,它是水平放置的一个平面图形 的直观图，则图形的周长是 ( 数 柒 A.16 cm B.8√2cm C.8 cm D.4+4√3cm 0 部 1.在△ABC巾，角A,B,C的对边分别为a、b,c,已知tanA= 2,cosB=3/10 若△ABC最长边 10 为/10，则最短边长为 () 长 常 A.2 B.3 C.5 D.22 ac0s50°·c0s127=cos40°·c0s379,6=号(sin56°-c0s569,c=1-t6 空 1+tan2390,d- 号c0s80-2co50+1D.则a,66d的大小关系是 ( A.a>h>d>c B.c>a>b>d C.h>a>d> D.a>c>b>d 架 6,设函数f()=c0s(+）,则下列结论错误的是 A.f(x)的最小正周期为2x B了x)的图像关于直线x-等对称 图 C.f代x)在（行x单调递减 D.代x)的一个零点为x=君 7.如图所示，正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为1，线段BD,上有两个动点 时 E,FHEF-号则下列结论中错误的是 ( D A.AC⊥BE B.EF∥平面ABCD C.三棱锥ABEF的体积为定值 D.异面直线AE,BF所成的角为定值 &.已知函数f(x)=sin(wx十p)(o>0,p<),其图像相邻两条对称轴之间的距离为子，且直线 x=一是是其中一条对称轴，则下列结论正确的是 A.函数f八x)的最小正周期为x B函数八✉)在区间[一否，]上单调递城 53 C点（一贾，0）是函数x)图像的一个对称中心 D.将函数f(x)图像所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图像向左 平移若个单位长度，可得到g(x)=sin2x的图像 二，选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题月要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.下列说法止确的是 ( A.若|z=2,则之·=4 B.若复数之1之2满足之1十2|=|之1一红，则12=0 C.若复数的平方是纯虚数，则复数z的实部和虚部相等 D.“a≠1”是“复数z=(a-1)十(a2-1)i(a∈R)是虚数”的必要不充分条件 10.若问量a=(√3,3)，b=(n,w√3)，下列结论正确的是 A.若a,b问向，则n=1 B.与a垂直的单位向量一定是 w31 Γ22 C.若b在a上的投影向量为3e(e是与向量a同向的单位向量)，则n=3 D.若a与b所成角为锐布，则n的取值范围是n>3 1.已知函数f(x)=(2 cOswr--1)sin2ax+c0s4ar(w>0),则下列说法止确的是 A,若f(x)的两个相邻的极值点之差的绝对值等于”，则ω=2 B,当w=时，()在区间[-至，]上的最小值为一司 C.当w=1时，f(x)在区间[-不，0]上单调递增 D当u=1时，将f)图像向右平移答个单位长度得到g(）-号ir要)的图像 12.如图，在直三棱柱ABCA,B,C中，CC,=6,AB=BC=2,AC=2√2，点 M是棱AA1的中点，则下列说法正确的是 A A.异而直线BC与B,M所成的角为90° B.在BC上存在点D,使MD∥平面ABC C.二面角B,-AC-B的大小为60° D.BM⊥CM 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 18化简：曲±器- 14.在△ABC中，点D是AC上一点，且AC=3AD,P为BD上一点，向量AP=AAB十HAC(a> 0>0),测的最小值为 15.如图，A,B,C,D为空问四点，在△ABC巾，AB=2,AC=BC=√2，等边三角形 ADB以AB为轴运动，当平面ADB⊥平面ABC时，则CD= 16.南宋数学家秦九韶在《数书九章》巾提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜 幂，诚中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一 为从：开平方得积可用公武S=√a-(于号万（其中a,6,S为 三角形的三边和面积)表示.在△ABC中，a、b、c分别为角A,B、C所对的边，若a=3,且bco C一cmsB=号则△ABC面积的最大值为 54- 北师取 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知复数x1=a|