期中考试综合检测卷-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修2（北师大版）

第三部分 学期期考综合检测卷 期中考试综合检测卷 (范围：第一章至第二章) (时间：120分钟分值：150分) 一、选择题：木题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.一150°角是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.已知点P(sin哥，cos）落在角9的终边上.且9E[0,2x,则9的值为 6 数 的 A号 B晋 c n 3.已知A船在灯塔C北偏乐70°方向2km处，B船在灯塔C北偏些50°方向3km处，则A,B两 郡 船的距离为 A.19 km B.√7km C.(√6+1)km D.(/6-1)km 长 常 4.已知函数f(n)=2sin 受+)+1(n∈N).则fD+f2)+f3)+-f202)=( ) A.2020 B.2021+√2 C.2022 D.20222 5.已知a,b,c是共起点的向量，a,b不共线，且存在，n∈R使c=nm十nb成立，若a,b,c的终点 共线，则必有 () 都 A.m十n=0 B.m-n=1 C.m十n=1 [D.m十n=-1 架 6.函数y=sin(2x+)的单调递减区间 A[x-：+]ez 期 [x语+ke☑ C[r-kx+若]∈2 Dk-吾版+]∈ 7.在解三角形的问题中，其中一个比较困难的问题是如何由三角形的三边α，b,c直接求三角形 的面积.据说这个问题最早是由古希腊数学家阿基米德解决的，他得到了海伦公式即S √p(p-a)(p一b)(p-c),其中p=2(a十b+c).我国南宋著名数学家秦九韶（约1202-1261） 也在《数书九章》里面给出了一个等价解法，这个解法写成公式就是S (22△).这个公 4 式中的△应该是 A B.a+c-b C.ci+a'- D.atb+c 2 8.已知OA=OB=OC=1,D为BC的中点，且BC=3,则AD·BC的最大值为（) 人号 B C.3 D.2 21 =，选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得5分，部分选对的得2分。有选错的得0分。 9.下列三角函数式的值与sin号的值相同的是（） A.sin(2m+3)n∈Z B.cos(2nπe)，n∈Z C.sin(2nπ+5)，n∈Z D.cos(2n+1)π-6]”∈Z 10.在△ABC中，根据下列条件解二角形，其中恰有一解的是（） A.b=7，c=3.C=6B.b=5，c=6.C=4 C.a=6，b=3\sqrt{3}，B=”D.a=20，b=15，B=^5 11.在△ABC中，下列结论正确的是（） A.AB-AC=BC B.AB·BC<|AB|·BC C.若(AB+AC)·(AB=AC)=0，则△ABC为等腰三角形 D.若AC·AB>0，则△ABC为锐角三角形 12.已知函数f(x)=3sin(2x+q)(-<y<号)的图像关于直线x=5^对称。则（） A.函数f(x+叠)为奇函数 B.两数f(x)在[于上单调递增 C.函数f(x)的图像向右平移a(a>0)个单位长度得到的函数的图像关于x=^对称。则α的 最小值是否 D.若方程f(x)=a在否]上有2个不同实根x_1x_2则|x_1一x_2的最大值为置 三，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.化简：f(a)= sin(晋-a)cos(--a)tan(-a+π) sin(2a)tan(2π-a) —=——： 14.在边长为1的正三角形ABC中，设BC=2BD，CA=3CE，则AD与BE夹角的余弦值为 15.在钝角三角形ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a=1，b=3，则最大边c的取 值范围是________． 16.在平面直角坐标系中，对任意角a。设α的终边上异于原点的任意一点Р的坐标为(x，y)，它 与原点的距离是r。我们规定：比值三三分别叫做角α的正割，余割，余切，分别记作seea esca，cot a，把y=secx，y=cscx，y=cotx分别叫做正剖函数，余割函数，余切函数，则下列叙 述正确的有____（填序号） Φot^3=1s②sinα·cosα=1；③y=scx的定义域为{xx≠kπ，k∈Z)；④scca+csc^a≥4； ⑤ot2a=9c∘-1 ―22—im◎ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知a=(1,2),b=(3,2). (1)若a十b与a一b垂直时，求及的值； (2)若a十b与a一b平行时，求的值. 18.(12分)已知向量AB=(sin0.cos0-2sin8),CD=(1,2). (1)已知C(3,4),求D点坐标： (2)若AB∥CD,求tan0的值. 19.(