第二次月考检测卷-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修2（北师大版）

第二次月考滚动检测卷 (范围：第一至第五章) (时间：120分钟分值：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题甘要求的 1.已知向量a=(1,2),a·b=10,a十b=5√2，则|b= A.5 B./10 C.5 D.25 2.已知扇形的半径为2cm,面积为8cm2,则扇形圆心角的弧度数为 A.1 B.2 C.3 D.4 数 的 3.设a为锐角，若cosa+晋）-号则sin2a+)的值为 敌 A号 B器 器 n 4.知i是虚数单位，=1一i3220,且x的共轭复数为，则x· 长 Λ.月 B.5 常 C.5 D.3 5.设f(n) （)+()(∈N),则F)可取的值有 A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 都 6.设a= 2c0s6° 2sin6°，6= 2tan13° /1-c0s50 1+tan213°，c= 2 ,则有 A.a>bc B.a<b<c C.a<c<b D.b<c<a 7.已知a终边与单位圆的交点P(x,号）且a是第二象限角，则1-sn2a十，2-2cos2a的值等 图 于 ) A号 C.3 D.-3 厨 8.若将函数f(x)=sin2x√3cos2x图像向右平移”个单位，所得图像关于y轴对称，则p的最 小值是 A吾 B等 c D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项巾，有多项符合题日要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 下列各式中.值为号的是 ( A.sin15°xc0s15° B.cosg sin C D. /1Tc0s60° 一41 2+i 10.复数=1是虚数单位，则下列结论正确的是 () A.z=√5 B:的共轭复数为号一司 C.之的实部与虚部之和为2 D.之在复平面内的对应点位于第一象限 11.在△ABC中，a=5√2，c=10,A=30°，则角B的值可以是 A.105 B.15 C.45 D.135 12.已知函数f(x)=os(答+x小os(得-x十2则以下说法中止确的是 A.(x)的最小正周期为x 五x)在[D,]上单阔递减 C(倍，号是f)的一个对称中心 D.f(x)的最大值为号 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.设D为△ABC所在平面内一点，Ai-号A8+号AC.若B心-XDa∈R).则X= 14.若aB都是锐角，且ana=号sin,则ane十20 15.若角a的终边落在直线y=一x上，则sima+Vcos0的值等于 √/-sin'a cos a 16.若函数f(x)=2sinx一sin2x在区间[0，a]上的零点个数为3个，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(10分)计算下列各题： (1)cos(x+20°)·c0s(x-40)+cos(x-70)·sin(x-40); （2)化简100 一42一 (北师亚 18.(12分)已知sin9-cos9_1 sin 0 cos 3' (1)求tan0的值； sin(9+）cos(受0）-cos2(x-) (2) 1+sin0 19.(12分)已知复数名1满足：名1|=1十i十名1： (1)求名1； (2)若复数=a2-1一(a一1)(a∈R),H2是纯虚数，求a的值. 20.(12分)已知f(x)=2cosx(simx-√3cosx)√3. (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间； (2)求函数f(x)在区间[一受，0]的值域 43— 21.（12分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且2,5 sin Asin C+-sin Bsin B=sin2A 3 +sin2C (1)求B; (2)已知a-c=2,b=2w3,求sin(A一C)的值. 22.(12分)已知a=(2cosx,1),b=(/3sinx十cosx,-1)函数f(x)=a·b. )求函数f(x)在区间[0，]上的最大值和最小值； (2若f)=8x∈[至，]求cos2x,的值： (3)若函数y=f(@x)在区间(；，)上是单调递增函数，求正数，的取值范围。 一4422.解：由于题目没有说明，所以Q、3可能为复数根. 6.C利用和差公式，二倍角公式等化简a,b,c,再利 刺斯出@…矿0利月判到式选行分美计 月三孩画数的单润性比较大小u=s6-号 论，结合根与系数关系列方程，解方程求得实数加 sin6°=sin(30°-6)=sin24°， 的值.依题意α、3可能为复数根， b= 21an13° 2sin13cosl3° 且a·B=m+1>0,4=(3m-1)-4×2×(m 1十tan13 cos13°+sin'13=sin26°，c= 2 /1-co