第六章 立体几何初步（B卷·能力提升卷）-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修2（北师大版）

第六章 立体几何初步 B卷 能力提升卷 (时间：120分钟分值：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知在边长为1的菱形ABCD巾，A=等，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为（) AS R c D.6 8 钗 2.在长方体ABCD-A,B,CD1中，异面直线AB,A1D1所成的角等于 A.30° B.459 C.60 D.90° 如 3.在止方体ABCD-A,BC,D1巾，点Q是棱DD1上的动点，则过A,Q,B1三点的截面图形不可 柒 能的是 A.等边三角形 B.矩形 C.等腰梯形 D.正方形 部 4.如图，在棱长为4的正方休ABCD-A:BCD1中，P是A,B:上一点，且PB,= A,B则多面体PBC,B的体积为 长 常 A号 R号 空 C.4 D.5 5.已知a,b表示两条不同的直线，a,β表示两个不同的平面，下列说法错误的是 A.若a⊥a,b⊥3a∥3，则a∥b B.若a⊥a,b_3,a⊥b,则a⊥B C.若a⊥a,a_b,a∥B,则b∥3 D.若a∩B=a,a∥b,则b∥a或b∥3 6.若将一个貞命题中的“平面”换成“直线”，“直线”换成“平面”后仍是貞命题，则该命题称为“可 换命题”，下列四个命题： ①垂直于同一平面的两直线平行②垂直于同一平面的两平面平行 ③平行于同一直线的两 图 直线平行④平行于同一平面的两直线平行 其中是“可换命题”的是 A.①③ B.③④ C.①② D.①④ 内 7.如图，在三棱锥PABC中，不能证明AP⊥BC的条件是 A.BC⊥平面APC B.BC⊥PC,AP⊥PC C.AP⊥PB,AP_PC D.AP⊥PC,平面APC⊥平面PBC 8.如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E,F分别为边BC,AD的中点，将 △ABF沿BF所在的直线进行翻折，将△CDE沿DE所在的直线进行翻折，在翻 折过程中，下列说法错误的是 A.无论翻折到什么位置，A、C两点都不可能重合 B.存在某个位置，使得直线AF与直线CE所成的角为60° C.存在某个位置，使得直线AF与直线CE所成的角为90° D.存在某个位置，使得直线AB与直线CD所成的角为90° 一49 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题日要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知m、n为两条不重合的直线，a、3为两个不重合的平面，则下列说法正确的是 ) A.若m∥a,n∥3且a∥B,则m∥n B.若m∥n,m⊥a,n⊥B,则a∥β C.若m∥n,nCa,a∥3，a丈B,则m∥3 D.若m∥n,na,a⊥3，则m∥3 10.如图，在棱长均相等的四棱锥P-ABCD中，O为底面正方形的中心，M,N分 别为侧棱PA,PB的中点，下列结论正确的是 () A.PD∥平而OMN B.平面PCD∥平面OMN C.直线PD与直线MN所成角的大小为90 D.ON⊥PB 11.如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形. △CDE是正三角形，M为线段DE的中点，点N为底面ABCD内 的动点，则下列结论正确的是 M A.若BC⊥DE,则平面CDE⊥平面ABCD B若BC1DE,则直线EA与平面ABCD所成的角的正弦值为 C.若直线BM和EN异面，则点N不可能为底面ABCD的中心 D.若平面CDE⊥平面ABCD,且点N为底面ABCD的中心，则BM=EN 12.在正方体ABCD-A,BCD,中，N为底面ABCD的中心，P为线段A1D1上 的动点（不包括两个端点），M为线段AP的中点，则 ( A.CM与PN是异面直线 B.CM>PN C.平面PAN⊥平面BDDB D.过P、A,C三点的正方休的截面一定是等腰梯形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.如图，已知平面a∩平面9=l,EA⊥a,垂足为A,EB⊥A,垂足为B,直线aC B,a⊥AB,则直线a与直线l的位置关系是 14.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得圆周率的平方除 以十六等于八分之五.已知三棱锥ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AB⊥底面BCD, BC⊥CD,且AB=CD=√3，BC=2,利用张衡的结论可得球O的体积为 15.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直，SA与圆锥底面所成布为SA,若△SAB的面积 为4，则该圆锥的体积为 16.线段PQ分别交两平行平面a,3丁A,B两点，线段PD分别交平面a,3丁C,D两点，线段 QF分别交平面a,B于F,E两点，若PA=9,AB=12,BQ=12,△ACF的面积为72，则 △BDE的面积为 50 北取 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明