第六章 立体几何初步（A卷·基础巩固卷）-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修2（北师大版）

第六章 立体几何初步 A卷 基础巩固卷 (时间：120分钟分值：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题月要求的， 1.下列几何体是旋转体的是 ①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四而体. A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 2.若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为1S,则它的一个底面面积是 A.4S B.4πS C.πS D.2πS 数 架 3.设m,n是两条不同的直线，a,B,Y是个不同的平面，给出下列四个说法： ①若m⊥a,n∥&，则n_n②若a∥3，β∥Y,m∥a,则m∥y ③若m∥a,n∥a,则m∥t①若 部 a⊥y,3⊥y,则a∥3 其中正确说法的序号是 长 常 A.① B.②③ C.③④ D.①④ 4.《算数书》竹简于20世纪80年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典 籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一.该术相当于给刑 了山圆锥的底面周长L与高友，计算其体积V的近似公式V≈石LA,它实际上是将圆锥体积 7 公式中的圆周率x近似取为3，那么，近似公式V≈264Lh相当于将圆锥休积公式中的圆周率 π近似取为 图 入贸 R曾 c. n号 5.正方体的8个顶点巾，有4个为每个面都是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个三棱锥的表 时 面积与正方体的表面积之比为 () A.1:√2 B.1:√3 C.2:2 D.3√6 6.如图所示的正方形SGG2G中，E,F分别是G1G2,GG的中点，现沿SE,SF,EF把这个正方 形折成一个四面体，使G1,G,G3重合为点G,则有 ( A.SG⊥平面EFG B.EG⊥平面SEF C.GF⊥平面SEE D.SG⊥平面SEF 45 7.如图，三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC,O∈CD,VA=VB,AD=BID,则下 列结论中不成立的是 A.AC=BC B.VC⊥VD C.AB⊥VC D.Saen·AB=SAac·VO 8.在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1,M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与 C的距离为1，则二面角C一BM-A的大小为 () A.30° B.60 C.90° D.120 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项巾，有多项符合题日要求 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列四个命题中，是真命题的有 A.若直线a,b互相平行，则直线a,b确定一个平面 B.平行于同一条直线的两条直线互相平行 C.若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面 10.1,,2,是空间三条不同的直线，则下列命题不正确的是 A.t1⊥2,2⊥l3→41∥Lg B.1⊥l2,2∥L3→l1⊥l C.L1∥L2∥13→l1,l2,l3共面 D.,l2,l共点→l1,L,l3共面 11.如图，△A'BC表示水平放置的△ABC根据斜二测画法得到的直观图， A'B'在x'轴上，B'C与x'轴垂直，旦B'C=√2，则下列说法正确的是 ( A.△ABC的边AB上的高为2 B.△ABC的边AB上的高为4 C.AC>BC D.AC<BC 12.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，侧面 PAD为止三角形，且平面PAD平面ABCD,则下列说法止确的是 A.在棱AD上存在点M,使AD⊥平面PMB B.异面直线AD与PB所成的角为90 C.面角PBCA的大小为45 D.BID⊥平面PAC 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 14.在三棱锥PABC中，PB=6,AC=3,G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截 面平行于PB和AC,则截而的周长为 15.在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,PA=4,AB=3,则该四棱锥的外接球的表 面积为 16.已知长方体ABCD-A1BC1D1的AA1、AB、AD的长分为3、4、5，则点A到棱B,C1的距离为 一46一 北取 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)在三棱锥ABCD中，E,H分别是线段AB,AD的中点，F,G分别是线段CB,CD上的 点且邵%求证： (1)四边形EFGH是梯形； (2)AC,EF,GH三条直线相交于同一点. 18.(12分)如图，矩形AMND所在平面与直角梯形MBCN所在的平面垂直，MB∥NC,MN ⊥MB. (1)求证：平面AMB∥平面DVC; (2)若MC_CB,求证：BC⊥AC. 19.(12分)如图，正方体ABCD-A'B'CD'的棱K为1，B'C