第五章 复数（B卷·能力提升卷）-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修2（北师大版）

第五章 复数 B卷 能力提升卷 (时间：120分钟分值：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 中 题月要求的 1.若i为虚数单位，则复数z=5i(3一4i)在复平面内对应的点所在的象限为 ( A.第一象限 B.第象限 C.第-象限 D.第四象限 2.复数为纯虚数，则它的共轭复数是 ( A.2i B.-2i C.i D.-i 数 的 3.在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为一1十2i,若点A关于直线y=一x的对称点为点 B,则向量OB对应的复数为 郡 A.-2+i B.-2-i C.1+2i D.-1+2i 4.设a,b∈R,且a十i=2+bi,则b-ai等于 常 A.1 B.2 C.√5 D.5 5.设i为虚数单位，复数x满足(1十i)·z=3-1,则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 &已如为嘘数单位，复数：=，则以下命韆为真命题的是 A.:的共轭复数为5一5 ,74i B.的虚部为一 7 C.z=3 D.之在复平面内对应的点在第一象限 图 7.复数名=1，之2由向量OZ绕原点O逆时针方向旋转而得到.则arg 2 的值为( A否 B哥 c D 时 8.已知复数之1，之2满足(1十i)x,=1一7i,|z2|=1,则|x21的最大值为 A.3 B.4 C.5 D.6 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题月要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 二 9.已知复数x=3一4i,则下列命题中正确的为 ( A.|x=5 B.z=3+4i C.x的虚部为一4i D.之在复平面上对应点在第四象限 10已知复数：=一言+号（其巾1为虚数单位，则以下结论正确的是 ). A.2≥0 B.2= C.3=1 D.≈=1 37 11.实数x，y满足(1+i)x+(1-i)y=2，设x=x+yi，则下列说法正确的是） A.≈在复平面内对应的点在第一象限B.x|=\sqrt{2} C.≈的虚部是i D.ε的实部是1 i2。已知复数x_0=1+2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P_a复数ε满足|x-1|=|x-i|， 下列结论正确的是__（） A.P_0点的坐标为(1，2) B.复数x_0的共轭复数对应的点与点Po关于虚轴对称 C.复数ε对应的点Z在一条直线上 D.P。与z对应的点Z间的距离的最小值为2 三。填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.若复数x=m(1+i)+6i所对应复平面内的点在第二象限。则实数m的取值范围为_ 14.若复数ε满足(1―2i)x=|3-4i|(i为虚数单位)，则复数x等于 15.已知i为虚数单位，复数“22的实部与虚部相等。则实数a= 16.若|z-1|=|x+1|，则|z-1|的最小值为__ 四，解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(10分)(1)已知复数x=i(4-3i^7)，求||． (2)已知i是虚数单位。化简复数，-2}-(1-i)^∘-4i -ss-x 18.(12分)已知复数x=3一bi(b∈R),且(1十3i)·x为纯虚数. (1)求复数： (2)若u=2年求复数0的模， 19.（12分)设复数=器 (1)求之的共轭复数之： (2)设a∈R,g十ai=1,求a的值. 20,12分)已知复数=6CR),引是实数，其中i是虚数单位. (1)求复数x: (2)若复数(m十x)所表示的点在第一象限，求实数的取值范围. 39 21.(12分)已知复数x=(m一1)十(2m十1)i(m∈R) (1)若之为纯虚数，求实数m的值； (2)若之在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及|的最小值， 22.(12分)关于x的方程2x2-(3m-1)x+m2+1=0的两根为a、B,且a十|3=3，求实数m 的值。 一40一20.解：图为名--1±51-2+3i,-4-2-i,2-0 1-i -法料-+书-音+得 2-i 5 -2+i, 所以|a-|=|(2+3i)-(a-2+i)1=4-4+ 的共扼复教为号一召：的虚每为 5 2i-√(4-a)十4， 1一√信+(-唇：在复平南肉对应的 5 又因为名1|=√13，名1-z1<|x11, 所以w(4-a)+4<13, 点为（合，号）在第一象限 所以a-8a十7<0，解得1<a<7. 故选D. 所以a的取值范图是(1,7). 7.C写出复数名一1的三角形式名1一cos0十isin0, 21,解：@-(e+iD-合(+)-合· 绕原点0递时针方向旋转营得到复数名的三角形 安 式，从而求得)的三角形式得解.名=1， 2 限据题老少生-一是母