第五章 复数（A卷·基础巩固卷）-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修2（北师大版）

第五章 复数 A卷 基础巩固卷 (时间：120分钟分值：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 中 题目要求的 1.在复平面内，向量AB对应的复数是2+i,向量CB对应的复数是一1一3i,则向量CA对应的复数 为 A.1-2i B.-1+2i C.3+4i D.-3-4i 2.已知a是实数，干是纯虚数，则a等于 数 的 A.1 B.-1 C.2 D.-√2 3.设之= 1+ 2i,则z= Λ.0 B号 C.1 D.2 长 4.已知i是虚数单位，在复平面内，复数一2十i,1一3i对应的点分别为A,B,则A,B两点之闻间的 常 距离为 控 A.5 B.10 C.5 D.25 5.已知复数名1=cos23°+isin23°和复数=cos37°+isin37°，则1·2为 蜗 A. + c受 n 架 6.已知2十ai,b十i是实系数一元次方程x2十px十g=0的两根，则p,g的值为 A.p=-4,q=5 B.p=4,q=5 C.p=4,g=-5 D.p=-4.g=-5 图 7.在如图所示的复平面内，复数名1·，之对应的向量分别是OA.OB,OC,则 复数平32对应的点位于 ( 3-2-10123 内 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.已知复数z满足|z=1,则|z-1一√3i的最小值为 A.2 B.1 C.5 D.√② 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题月要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分」 9.给出下列命题，其中是真命题的是 A.纯虚数x的共轭复数是一x B.若1一2=0，则1=2 C.若名1十2∈R,则名1与2互为共轭复数 D.若1一2=0，则之1与互为共轭复数 10.已知复数z=1十2i(i为虚数单位)，则下列结论错误的是 A.g=√3 B.g≥0 C.|g-=2 D.g·z=5 33 11.已知复数1=2一i,2=2i,则 A.2是纯虚数 B.1一2对应的点位于第二象限 C.名1+2|=3 D.|1·2=2V5 12.设i为虚数单位，复数x=(a十i)(1一2i),则下列命题正确的是 ) A.若z为纯虚数，则实数a的值为2 B若x在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（一2） C实数a=一号是=（正为：的共轭复数）的充婴条作 D.若之I|=xI5i(x∈R),则实数a的值为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.复数十的实部为 4} ÷3(cos120°-isin300)= 15.已知复数=213i,2=ai,2=1一4i.它们在复平面上所对应的点分别为A,B,C.若0 =2OA+OB,则a+b= 16.下列说法巾正确的序号是 2x-1=y ①若(2x-1)+i=y一(3-y)i,其中x∈R,y∈CcR,则必有 1=-(3-y) ②21i>1|i: ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数； ④若一个数是实数，则其虚部不存在； ⑤若之=，则23十1对应的点在复平面内的第一象限。 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)已知复数z=lg(m2十2m+1)十(m2十3m十2)i(i为虚数单位)，试求实数m分别取什 么值时，之分别为： (1)实数： (2)虚数； (3)纯虚数. 34 北师胶 18.(12分)计算： (1+√3i) 162(cos否-isin若) 19.(12分)已知i是虚数单位，O为坐标原点，向量OA对应的复数为3十2i,将向量OA向上平移3 个单位长度，再向左平移2个单位长度，将得到的向量记为OA',分别写出： (1)向量OA对应的复数： (2)点O对应的复数； (3)向量A'O'对应的复数. 20.(12分)已知复数名1满足(1十i),z1=一1一5i,4=a-2-i,其中i为虚数单位，a∈R,若|名1一 2<1,求a的取值范闹. 35 21.(12分)已知x=(x>0),且复数w=x(x+iD的实部减去它的虚部所得的差等于-3 22.(12分)已知复数x满足x=√2,22的虚部是2. (1)求复数z; (2)设之，2，x一x2在复平面上的对应点分别为A,B,C,求△ABC的面积. 36sin a=音eosa=号sn月=-30， 4 3 10,cos B 则S-2ME·MN-2 sin a(cosa-√3sina) =R2 (sin 2a+3cos 2a-3) 00 10 -2Rsim(2a+）-R, na+段=acos叶eas-手x'e十 由ae(o,} x(30)-e 则行<2a+骨<所以当2a+音-音， 19.解：cosa-sina- 1-2sin acos a- 18