第四章 三角恒等变换（B卷·能力提升卷）-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修2（北师大版）

第四章 三角恒等变换 B卷能力提升卷 (时间：120分钟分值：150分) 一、选择题：木题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题日要求的， 1.已知sina= /10 10,则cos2a= A音 B一青 c. D.-310 10 2.若ina十cose=号，则tan2a日 ( sin a-cos a 4 架 A-是 c-号 D. 3已知cos(任+a)=则，n2”的值为 sin(-a A后 B. 7 长 常 c号 铝 D. 4.已知a∈(0，受}2sin2a=cos2a十1，则sima= ( A吉 B c n5 5.已知sin(a- as。一cos。印sna一号，且月是第三象限角，则cos号的值等于 ) 架 A号 B.±25 D.-2 5 c-9 5 图 6.计算2sin14°·cos31°+sin17°等于 ) 号 B-② 2 C③ 2 D.3 2 时 7.同时具有性质：①最小正周期为x:@图像关于直线x=哥对称：③在（停，）上是减函数的一 个函数是 () A.y=3 1 in+2os号 C.yino 8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，(x1)也是奇函数，当x∈(0,1门时，(x)=1一1.若函数 F(x)-f(x)|inπx,则F(x)在区间[1949,2021]上的零点个数是 () A.108 B.109 C.144 D.145 29 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题甘要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列各式中，值为2的是 Λ.1an15°c0s215 B.3 tan 30 C.1-tan tan30" 0. /1cos60° 2 10.已知角a的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边上的一点为P(2m,一m)(m≠ 0),则下列各式一定为负值的是 ( A.sin acos a B.tan a C.cos a sin a D.cos 2a 11.已知sin0+cos0= 5E(0,m),则 A.sin Ocos 0=- 12 2 Bn0广os0-号 Csn0-eos9=号 Dan0=-青 12.关于函数f(x)=2(sinx一cosx)cosx有下列四个结论，其中正确的有 A.最大值为√2 B.把函数f(x)=√2sin2x一1的图像向右平移”个单位长度后可得到函数f(x)=2(sinx 4 cosx)cosx的图像 C,递塔区间为[x+誓：ka+g]∈刀 D图像的对称中心为(x+誓-1水k∈Z 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.cos(36°-a)cos(a-51°)+sin(36°+a)sin(a-51)= 14.已知tan红+）=2，则m2的值为 15.若<0<2x,in0=号，则eo号 1 16.关丁f(x)=sinx ,有如下四个结论： sin x ①f(x)是奇函数. ②f(x)图像关于y轴对称. ③x=受是f()的一条对称轴。 ④f(x)有最大值和最小值. 其中说法正确的序号是 -30 (北师亚 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知sin(3x十a)=2sin(+a小求下列各式的值： (1)sin a-4cos a 5sin a+2cos a (2)sin'a I sin 2a. 18.(12分)在平而直角坐标系中，点0为坐标原点，点P(侵cos0）在角。的终边上点Q(sim0, -1)在角日的终边上，且0户.00-=-分求： (1)c0s28的值； (2)sin(a十)的值. 192分已知60s。一s血。=32，且<。<受求2的值 1 tan a 31 20.(12分)设函数f(x)=sinx,x∈R. (1)已知0∈[0,2π)，函数f(x十)是偶函数，求0的值； 2求函数y=一门+[+)】门的值城。 21.(12分)如图所示，要把半径为R,圆心角为的扇形木料截成长方形，应怎样截取，才能使长 方形EFGH的面积最大？ 2,12分)已知函数)=2 in(r-}+号 (1)求函数f(x)的最小正周期： (2)若f(x)+m≤0对x∈0，三恒成立，求实数m的取值范围. 32f(吾)=2，f()=-1,所以画数fx)在区间 6.A2sin11°·cos31°+sin17=2sin11°，cos31° +sin(31°-14)=sin14°·cos31°-cos11°·sin [0,]上的最大值为2，最小值为-1 31-sn(31+14）-sm45-2 (2)由(1)可知f(x)=2sim(2x,+若）】 7.Dy-号i血2x-os2z=si血2红-君）的最小 又因为a)=号，所以sim(2+）=号