第四章 三角恒等变换（A卷·基础巩固卷）-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修2（北师大版）

第三章 数学建模活动（二）（略） 第四章 三角位等变换 A卷 基础巩固卷 (时间：120分钟分值：150分) 一、选择题：木题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题日要求的 1.若a是第二象限角，且sina=子，则cosa等于 2 数 架 A号 B. 1 c号 D.- 5 3 部 2.c0s +sin 8 ) 8 A.1 B.0 C.-1 1 .2 常 3.已知sin0叶cos0=专，且0<，则sn0-cos9的值为 ( A月 B.-2 3 3 2则 4.若-2π<a<-3 1-cos(a 2 )的值是 ( 率 Aim号 B.c0s号 C.-sin号 D.-cos 2 图 5.(sin20°-sin40°)2+3sin20°cos50°= A引 B.√3 c D.-3 厨 6.已知1ana+}=2且-吾<a<0.则2 sin产sn2a- ( cos(a-引 A.-26 B.-3⑤ 10 C.-30 5 10 D.26 5 7.函数f(x)=2cos2x一√3sin2x(x∈R)的最小止周期和最大值分别是 A.2π，3 B.2r,1 C.r,3 D.元，1 已知锐危e,9满起s如e-得cos-3酒.则e+B等于 c D.2kx+(k∈) 25 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题甘要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.下列各式中，值为1的是 A.4sin15°cos15 B.cos215°-sin15 C.912sn15 D.$in2020十cos22020 10.下列各式与tana不相等的是 A B.千cosa sin a C.1-cos-a sin a sin·2a D.1-cos 2a 11.有下列四个函数，其中在(0，)上为递增函数的是 A.y=sin x I cos x B.y=sin x-cos x C.y=sin xcos x D.y=sin cos x 12.已知函数f(x)=sinco(x+答)则 A.f(x)的最小止周期为π B.f(x)的最小止周期为2π C.f代x)的图像关于直线x=kx+2(kE7)对豫f(x)的值域为[-3N3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知向量a=(3,4),b=(sina,cosa),且a∥b,则tana= 北专m》-+om 15.已知sina+）=3<a<,则sm(臣o） 16.函数f(x)=5sinx+}十cos(x-)的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1n.10分E知n&-得Eb,》amg-3 (I)求tana的值； (2)求an(a28)的值. 26— (北师亚 18.12分)已知0<a<受<Kx,an号-26os(g-。)=得 (1)求sina的值； (2)求B的值. 19.(12分)从圆心角为120°，半径为20cm的扇形铁片上截出一块矩形OPMN,如图，让矩形的 一边在扇形的一条半径OA上，点M在弧AB上，求此矩形面积的最大值. 20,(I2分)已知A+B+C=无求证：血A-s血B+sinC=4 4coo号号 一27 21.(12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数a。 ①sin13°+cos^17^∘-sin13°cos17°； ②sin215^∘+cos^215^∘-sin15°cos15； ③sin218∘+cos^12^∘―sin18°cos12∘； i^2(-18∘)+co248”--18∘)cos48^°； ⑤sin^2(-25∘)+cos^255^∘-sin(-25°)cos55∘ （1)从上述五个式子中选择一个，求出常数a； （2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式。并证明你的结论。 22.(12分)已知函数f(x)=2\sqrt{3}sin xcosx+2eos^x1(x∈R)。 (1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0晋]上的最大值和最小值； （2)若f(x，)-_9x∈[手到求eos2x，的值。 -28-19.解：(1)由已知得元-2云，解得w一2。 射nA=3,s慨=2 ACI in A=专 10 特点（行v2)代入解析式wWE-2sin(2x平P, xx4×2g-号 5 可知mp-要，向0<9<可知9-是，于是了 2.解：S一号AB:BMin∠ABM, e)-2sin(2x+） Saw=zBC·BMsin∠MBC (2)令-+2kx≤2x-年≤经-2x∈z 因为SAABM-2Sac,∠ABM-∠MBC, 所以AB=2BC. 解得-誓kn≤≤营1kx(∈刀， 于是函数f(x)的单调递增区间为 曲正