第二章 平面向量及其应用（B卷·能力提升卷）-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修2（北师大版）

第二章 平面向量及其应用 B卷 能力提升卷 (时间：120分钟分值：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.若向量AB=(1,2),BC=(-4,2),则AC= A.25 B.5 C.20 D.25 2.如果a,b是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是 A.a=b B.a·b=1 C.a=-b D.al=b 数 柒 3.已知a=8,e为单位向量，当它]的夹角为时，a在e方向上的投影数量为 A吃 B-号 C.4 D.- 部 4.已知向量a=(1,2),Ib1=√2，且a⊥b,则a十2b= A./13 B./17 C.13 D.17 长 常 5.已知△ABC的角A,B,C所对的边为a,b6,6=7,6=1.C-=,则a= A.5 B.2 C.3 D.3 6.已知向量a=(3,2),b=(1,m+),且函数f(x)=(a+b)·(m b)的图像是一条直线， 则1b= 架 A四 B./T4 C.2√7 D.2/10 7.在△ABC中，已知a=x,b=2,B=60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围是 ∧.x>2 B.x<2 C2<r<号E D.2<r<青5 8.如图，在平面四边形ABCD巾，AB⊥BC,AD⊥CD,∠B.AD=120°，AB=AD= 时 1.若点E为边CD上的动点，则AE·BE的最小值为 ( A器 R号 c器 D.3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项巾，有多项符合题日要求。 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.下列命题中，正确的是 A.对于任意向量a,b,有a十b≤a+bB.若a·b=0,则a=0或b=0 C.对于任意向量a,b,有a·b≤a|b D.若a,b共线，则a·b=士a|b 10.已知△ABC三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=2 asin B,则A等于 A君 B骨 c 号 一17一 11.设向量a=(k，2)，b=(1，-1)，则下列说法错误的是（） A.若k<-2，则a与b的夹角为钝角 B.|a|的最小值为2 C与与共线的单位向量只有一个。为浮，到 D.若|a|=2|b|，则k=2，\sqrt{2}或-2\sqrt{2} 12.在△ABC中，长为2的AM是BC边的高，若ABsinB+ACsinC=AM，则（） A.AB=4B.BC=4 C.s_ΔxC=4\sqrt{3}D.△ABC是正二角形 三，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知非零向量e_1+e_2不共线。若ke_1+e_2和e_1+ke_4共线。则k= 1.如图是以C为圆心的一个圆。其中弦AB的长为2.则AC·AB= 15.如图，在△ABC中AN=3x，P是BN上的一点，若AP=mAB+_3^AC，则实数m的值为 _____ B—─c 16.在△ABC中，A=30^°，AB=2\sqrt{3}，4≤BC^≤12，则△ABC面积的范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(10分)已知向量a=(1，x)，b=(2x+3，-x)(x∈R)。 （1)若a⊥b。求x的值； （2)若a∥b。求|a-b|． -18—～i画 18.(12分)已知向量a=(1,2),b=(一3,1). (1)求a·b: (2)若向量a+2b与a一b互相垂直，求飞的值. 19.(12分)如图，已知Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=3,(OB=2,M在(OB上，且()M=1,N在 (OA上，且(ON=1,P为AM与BN的交点，求∠MPN. 20.(12分)已知长方形AOCD中，OA=3,OC=2,E为OC中点，P为AO上一点，利用向量知 判断当点P在什么位置时，∠PED=A5”. 一19 21.12分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足26cosA=simB. sin C' (1)求角A: (2)若a=4√3，b=4,求△ABC的面积. 22.(12分)在△ABC中，AB=3,AC=1,∠A=60° (1)求sin∠ACB; (2)若D为BC的中点，求AD的长度. 20因比，乙备的达度的大小为19×60=0VB(等 4.Aa=(1,2),∴.la=/1+2-5, 又|b-√2，且a|b,所以a·b-0, 里/小时) .la-2b=√a+4a·b+4b=v/5+4×2=13. 答：乙船每小时航行30√2海里 21.解：(1)由2cosC(acos B+bcos A)=c, 故进A 得2osC(ax心+-B+bx+d 1一c 5.B由余按定理推论可得，cosC=。+-d 2ab 2ac 2be 所以2cc0sC-c,所以cosC-7)