第一章 三角函数（B卷·能力提升卷）-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修2（北师大版）

第一章 三角函数 B卷 能力提升卷 (时间：120分钟分值：150分) 一、选择题：本题其8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题日要求的。 1.1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是 A.3 B.6 C.18 D.36 2.已知sim(a答)=号，则cos(a-)的值为 A是 B号 C. 5 D. 数 架 3.函数y= w√sinx +√/1og4(x+4)的定义域为 ( 郡 A.(4,π] B.[-π，-3] C.[-3,0] D.[0.+∞) 4.函数f(x)=1n[sim(2x-晋）门的单调递增区间为 常 A(2一x,5+x)∈Z) B（-答+km,智+kx∈Z) C(传+，径+x∈z D.(3+m,语+kx)(k∈z 新 5.已知函数f(x)=2sn(2ar-)w>0)的最大值与最小正周期相同，则函数f)在[-1，l门上的单横 递增区间为 A(-子 B[- c[-] n(] 图 6.已知u=sin33°，b=cos55°.c=1an35°，则a,b,c的大小关系是 A.a<<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 7.已知函数f(x)=Asin(wz十o)(A>0,w>0,0<p<r),其巾图像最高点和最低点的横坐标分 内 别为瓷和登图像在y箱上的截距为3，则(） A.1 马 c D.0 8.已知函数f(x)=sin(2x十e)满足f(x)≤f(a)对x∈R恒成立，则函数 A.f(x一a)一定为奇函数 B.f(x一a)一定为偶函数 C.f(x十a)一定为奇函数 D.f(x十a)一定为偶函数 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题月要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.若函数f(x)=1十4sinx一t在风间，（答，2x上有2个零点，则t的可能取值为 A.2 B.0 C.3 D.4 5 10.如图是函数y=sin(ax十e)的部分图像，则sin(w,x一p)= A.sin() B.sin(3-2x） C.cos(2x+若】 D.cos 1山.已知函数f(x)=2sim(2x+,则下列结论正确的是 A.函数f(x)的最小正周期为π B.函数f(x)在[0，π]上有三个零点 C.当x=时，函数f(x)取得最大值 D.为了得到函数f(x)的图像，只要把函数y-√2siz十不)图像上所有点的横坐标变为原来的 2倍（纵坐标不变） 12.已知函数f(x)=sin[cosx]([x]表示不超过实数x的最大整数部分)，则 A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)是偶函数 C.fx)在(0，)单调递减 D.f(x)的值域为[-sin1,sin1] 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.若120°角的终边上有一点(-1，a),则a的值是 14.已知函数f(x)=x3一asin x+btan x+3(a,b为常数)，且f(2)=5,则f(-2)= 15,函数y=sin(x+若)x∈[0，受]的值域是 16.已知函数f(x)-号in2红，给下列五个说法： ①2到 ②若f(x1)=一f(x2),则x1=一x2; ®f(x)在区间[一吾，]上单调递增： ①将函数f()的图像向右平移平个单位可得到函数y一c0s2z的图像： ⑤函数(x)的图像关于点（一牙0）成中心对称。 其中说法正确的是 (填序号) 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知角a的顶点与坐标原点O重合，始边落在x轴的正半轴上，终边经过点A(4,y。), 其中y6≠0. 1)若c08a=25,求为的值， 6 北师花 (2)若为=一4，求2ina十3c0sa的值 cos a-Asin a 18.(12分)已知函数f(x)=2asin(2x-)十b的定义域为[0，]，函数最大值为1，最小值为 5,求a和b的值. 19.12分)已知函数y=3sin(合x- (1)用“五点法”作函数的图像； (2)说出此图像是中y=snx的图像经过怎样的变化得到的； (3)求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间. 一7 20.(12分)已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意实数x满足f(x十2)=f(x),且f(x)在 [一3，一2]上单调递减，而a,3是锐角三角形的两个内角，求证：f(sina)>f(cos). 21.(12分)已知函数f(x)=sin(wx十p)(o>0,<)它的一个对称中心到最近的对称轴之 间的距离为个，且函数f(x)图像的一个对称中心为一吾0）片 (1)求f(x)的解析式： (2)确定(x)在[0，]上的单调递增区间. 22.(12分)已知函数f(x)=Mcos(w