[中学联盟]江苏省响水中学高中数学必修一（苏教版）：第二章 函数 学案+课件（37份）

1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质. 2.掌握指数式与对数式的互化. 3.能利用对数的概念和性质求一些简单对数的值. 前面我们学习了指数函数,我们知道函数y=2x的值域是(0,+∞),那么x为何值时,y的值为5?上述问题可以转化为解方程2x=5,通过观察y=2x的图象可知该方程只有一个解,而且这个解在2与3之间,如何表示出这个解,在学习对数的概念之后问题就迎刃而解了. 问题1:对数的定义 (1)如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫作以a为底N的对数,记作x=　　　　,其中a叫作对数的　　　　,N叫作　　　　.  (2)通过对数解方程2x=5可得:x=　　　　.  (3)若对数logab有意义,则底数a满足的条件是　　　　　　,真数b满足的条件是　　　　.  问题2:指数式与对数式互化的注意事项 根据定义,指数式与对数式互化公式:ax=N⇔　　　　的成立条件是a>0,a≠1且N>0,不满足条件不能转化,如(-5)2=25不能写成log-525=2.  问题3:对数的性质 (1)负数和零没有对数;(2)当a>0,且a≠1时,loga1=　　　　,logaa=　　　　.  问题4:(1)有两类特殊的对数对科学研究和了解自然起了巨大作用,是哪两类? (2)=N(a>0,a≠1且N>0)成立吗?为什么? (1)常用对数:通常我们将以　　　　为底的对数叫常用对数,记作　　　　.  自然对数:在科学技术中,常常使用以e为底的对数,这种对数称为自然对数,记作　　　　,其中e=2.71828…是一个无理数.  常用对数和自然对数对科学研究和了解自然起了巨大作用. (2)成立,设ab=N,则b=　　　　,所以ab=　　　　=　　　　.  1.3x=5化为对数式是　　　　.   2.已知logx16=2,则x=　　　　.  3.若lo=0,则x的值是　　　　.  4.将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式: (1)2-7=;(2)3a=27;(3)10-1=0.1;(4)lo32=-5. [来源:学科网] [来源:学科网ZXXK] 对数的概念 求下列各式中的x的范围: (1)log2(x-10); (2)log(x-1)(x+2). 利用对数的定义求值 求下列各式中的x值. (1)logx27=;(2)log2x=-; (3)x=log27;(4)x=lo16. 利用对数的性质及对数恒等式求值 求下列各式中x的值: (1)log2(log4x)=0; (2)lo=x; (3)=x. 求下列各式中的x的范围: (1)log(2x-1)(x+2); (2)lo(-3x+8). 求下列各式中的x: (1)lox=-1;(2)x=lo8; (3)logx(3+2)=-2. 求值: (1)10lg 2=　　　　.  (2)=　　　　.  (3)=　　　　.  (4)(=　　　　.  (5)已知log2(log3(log4x))=log3(log4(log2y))=0,则x+y=　　　　.  1.下列各式中,能解得x=-3的是　　　　.  ①lo4=x; ②3x=; ③lg 0.0001=x; ④ln e5=x. 2.=　　　　.  3.若logx(+1)=-1,则x=　　　　.  4.求使log3(9x-6·3x-27)有意义的x的取值范围. 　　计算:=　　　　.  　　考题变式(我来改编): 第4课时　对数的概念 知识体系梳理 问题1:(1)logaN　底数　真数　(2)log25　(3)a>0,且a≠1　b>0 　　问题2:x=logaN 　　问题3:(2)0　1 　　问题4:(1)10　lg N　ln N　(2)logaN　　N 基础学习交流 1.x=log35　由ax=N⇔x=logaN知x=log35. 2.4　改写为指数式x2=16,但x作为对数的底数,必须取正值,∴x=4. 3.-2　∵1的对数等于0,∴=1,解得x=-2. 4.解:(1)log2=-7; (2)log327=a; (3)lg 0.1=-1; (4)()-5=32. 重点难点探究 探究一:【解析】(1)由题意有x-10>0, ∴x>10,∴x的取值范围是{x|x>10}. (2)由题意有 即∴x>1且x≠2, ∴x的取值范围是{x|x>1且x≠2}. 【小结】求对数式中有关参数的范围时,应根据对数中底数和真数所要满足的条件列出不等式组,解出即可. 　　探究二:【解析】(1)由logx27=,可得=27, ∴x=2=(33=32=9. (2)由log2x=-,可得x=, ∴x=(==, (3)由x=log27,可得27x=, ∴33x=3-2,∴x=-. (4)由x=lo16,可得()x=16. ∴2-x=24,∴x=-4. 【小结】实际上,指数式ab=N(a