2.1 函数的概念和图象（教案）-2020年高中同步教与学数学（江苏版必修1）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第2章函数概念与基本初等函数 2.1函数的概念和图象 2.1.1函数的概念和图象(2课时 ●第1课时函数的概念· 教学目标》 极性 知识与技能 重点难点》 了解函数的定义,能用集合与对应的语言来刻画函数,体会重点 对应关系在刻画函数概念中的作用;了解函数的构成要素 理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数 过程与方法 难点 能进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学 符号“y=f(x)”含义以及简单函数的定义域、值域的求法 模型,并能体会对应法则在刻画函数概念中的作用. 情感、态度与价值观 使学生感受到学习函数的必要性和重要性,激发学习的积 案例(-)》 敦学◆过程》 、复习引入 1.复习初中所学函数的概念 在初中,我们已经学习了函数的概念,请同学们回忆一下, 它是怎样表述的 2.在初中,我们把函数看成是刻画和描述两个变量之间依 赖关系的数学模型,从本书开始,我们将进一步学习有关函数的 知识 二、研探新知 ①上午6时的气温约是多少?全天的最高、最低气温分别是 1通过具体实例,体会函数是描述客观事物变化规律的数多少 学模型的思想 ②在什么时刻,气温为0℃? 在现实生活中,我们可能会遇到下列问题: ③在什么时段内,气温在0℃以上? (1)我国人口随年份的变化而变化,如 2.分析、归纳以上三个实例,它们有什么共同点? 年份1969197419791984198919941999 在上述每个问题中都含有两个变量,当一个变量的取值确 人口数/百万80790997510351107|11771246 定后,另一个变量的值随之惟一确定.根据初中学过的知识,每 你能根据这个表说出在这几年中我国人口的变化情况吗?一个问题都涉及一个确定的函数,这就是它们的共同特点 这是通过1969~1999年我国人口数据表来体现人口随年份的变 3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变 化而变化 量间的依赖关系 2)一物体从静止开始下落,下落的距离y(m)与下落时间 (1)第一个问题都涉及两个非空数 x(s)之间近似地满足关系式y=4.9x2 (2)存在某种对应法则 若一物体下落2s,你能求出它下落的距离吗? 4.函数的概念 这是通过代数表达式来体现:距离随时间的变化而变化 般地,设A,B是两个非空的数集,如果按某种对应法则 (3)在现实生活中我们还用图象来表达两个变量之间的变f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有惟一的元素y 化关系 和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数,通常记 如下图,为某市一天24小时内的气温变化图 为:y=f(x),x∈A.其中,所有的输人值x组成的集合A叫做函 数y=f(x)的定义域 例1:根据函数的定义判断下列对应是否为函数 高中同步教与学·全新教案(活页) (1)x→-,x≠0,x∈R; 取一个值,变量ν都有惟一确定的值与它对应,则变量y是变量 x的函数.也就是说,函数的概念中包含了以下两个方面的内容 (2)x→y,这里y2=x,x∈N,y∈R. (1)y与x之间的函数关系式 5.函数的定义域 (2)函数关系式中自变量x的取值范围. 给定函数时要指明函数的定义域.对于用解析式表示的函 这就是说,相同的函数必须要求以上两个方面都满足,即函 数,如果没有指明定义域,那么就认为函数的定义域是指使函数数关系式相同(或变形后相同),自变量x的取值范围也相同,否 表达式有意义的输入值的集合 则,就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注 例2:求下列函数的定义域 意到,自变量x的取值范围有时容易忽视,这点请同学们注意 (1)f(x)=√x-1; 例4:下列函数中,与y=x表示是同一函数关系的是() 解析(1)构成函数的三个要素是实义域、对应法则和值 (4)y=(x2-3)° 域.由于值域是由定义域和对应法则决定,所以,如果两个函数 (5)y= 的定义域和对应法则完全一致,即称这两个函数相等(或为同一 函数) (6)y=√x|-2+ (2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应法则完全 一致,而与表示自变量和函数值的字母无关 答案B 6.函数的值域 三、巩固练习 若A是函数y=f(x)的定义域,则对于A中的每一个x,都课本练习第1-7题 有一个输出值y与之对应我们将所有输出值y组成的集合称补充:判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数,说 为函数的值域 明理由 例3:比较下面两个函数的定义域与值域: ①f(x)=(x-1),g(x)=1 (1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3}; ②f(x) ③f(x)=x2,g(x)=(x+1)2; 归纳对于函数的意义,应从以下几个方面去理解:(1)对 于变量x允许取的每一个值组成的集合A为