[中学联盟]江苏省响水中学高中数学必修一（苏教版）：第一章 集合 学案+课件（18份）

第2课时 子集、全集、补集 zxxkw 学 科网 学.科.网 * 1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系 2.了解全集的含义及其符号表示;理解补集的含义,会求给定子集的补集. 3.在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图和数轴表达集合间的关系,加强从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想. * 开学初,高一一班进行军训集合时,男生组成一个队列,女生组成一个队列,然后教官就军训过程中的一些要求对一班的所有同学进行讲解. zxxkw 学 科网 * 子集 如果将高一一班所有男生组成的集合记作A,将高一一班所有的女生组成的集合记作B,将高一一班所有同学组成的集合记作C,那么集合A,B与C之间有怎样的关系? A是C的　 　,即A中的每个学生都是集合C中的学生;B是C的　 　,即B中的每个学生都是集合C中的学生.  子集、集合相等、真子集和空集分别是如何定义的? 一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中的　　 元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关 系,称集合A为集合B的子集,记作　 　,读作 “A包含于B”(或“B包含A”).  任意一个 A⊆B(或B⊇A) 子集 问题1 问题2 * * 若集合A与集合B中的元素　 　,就称集合A与集合B相等,从子集的定义可以看出A=B就是　 　且　 　.  集合A⊆B,但存在元素　 　,且　 　,我们称集合A是集合B的真子集,即如果　 　且　 　,那么集合A是集合B的真子集,记作　 　.  若集合A中含有n个元素,则集合A有 　个子集,有　 　个真子集,有　 　个非空真子集.特别地,⌀是任何集合的　 　,是任何非空集合的　 　.  完全相同 A⊆B B⊆A x∈B x∉A A⊆B A≠B 2n A⫋B 2n-1 2n-2 子集 真子集 zxxkw * 子集 子集具有哪些性质? 子集具有以下性质: (1)A⊆A,即任何一个集合都是它本身的　 　.  (2)如果A⊆B,B⊆A,那么A　　B.  (3)如果A⊆B,B⊆C,那么A　　C.  (4)如果A⫋B,B⫋C,那么A　 C.  全集和补集的定义分别是什么?补集用符号和图形应如何表示? 若一个集合含有我们研究问题中涉及的　 　元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.  = ⊆ ⫋　 所有 问题3 问题4 * 若集合A是集合U的子集,由全集U中　 　集合A的所有元素组成的集合,称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作  　.补集用符号语言表示为 CUA=　 　.  用Venn图表示为图中阴影部分: 不属于 CUA {x|x∈U且x∉A} * M⫋N 已知集合M={1},N={1,2,3},能够准确表示集合M,N之间的关系的是　　　　.  【解析】集合M中的元素都在集合N中,但集合N中的元素2,3不在集合M中,故M⫋N. 设集合A={x|0≤x<2且x∈N},则其子集的个数是　　　,真子集的个数是　　　.  【解析】因为A={0,1},所以A的子集有⌀,{0},{1},{0,1},故子集有4个,其中真子集有3个. 4 3 1 2 * 已知集合A={x|3≤x<8},则CRA=　　　 　.  【解析】根据补集的定义可得CRA={x|x<3或x≥8}. 以下各组中两个对象是什么关系,用适当的符号表示出来.①0与{0};②0与⌀;③⌀与{0};④{0,1}与{(0,1)};⑤{(b,a)}与{(a,b)}. 【解析】①0∈{0}.②0∉⌀. ③⌀与{0}都是集合,两者的关系是“包含与否”的关系. ∴⌀⫋{0},也可以表示成⌀⊆{0}. ④{0,1}是含两个元素0,1的集合;而{(0,1)}是以有序数对为元素的集合,它只含一个元素,∴{0,1}≠{(0,1)}. ⑤当a=b时,{(a,b)}={(b,a)};当a≠b时,{(a,b)}≠{(b,a)}. {x|x<3或x≥8} zxxkw 3 4 * 如何写出给定集合的子集 集合{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4},试写出满足条件的所有集合M. 【解析】由于{1,2}⊆M,因此1,2∈M,又M⊆{1,2,3,4},所以符合条件的集合M有{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}. * 7 根据两个集合的关系求参数的取值(范围)问题 已知集合A={x|2a-2<x≤a+2},B={x|-2≤x<3}且A⊆B,求实数a的取值范围. 【解析】由A⊆B得⇒. 所以a的取值范围是{a|0≤a<1}. * [问题]上述解法正确吗?集合A一定是非空集合吗? [结论]不正确,集合A可能为空