精品解析：安徽省合肥市第四十二中学2022-2023学年八年级下学期期中数学测试题

合肥市第42中学2022−2023学年度第二学期期中绿色评价 八年级数学学科试题卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 2. 下列方程中，是一元二次方程是（ ） A. B. C D. 3. 在中，、、所对的边分别为，且满足，则下列判断正确的是（ ） A. 与互余 B. 与互余 C. 与互余 D. 是等腰三角形 4. 若最简二次根式与是同类二次根式，则值为（ ） A. 0 B. 8 C. 2 D. 2或8 5. 若一个三角形的三边长分别为2、和，则这个三角形的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x一元二次方程的常数项为0，则m＝（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0 7. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某单位为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，减少了对办公经费的投入，在两个月内将开支从每月2500元降到1600元，若平均每月降低开支的百分率为x，则下列方程中符合题意的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图在中，已知，于D，，若是的中点，则（ ） A. 2.5 B. 2 C. D. 10. 如图，在矩形中，为边上一点，连接，过点作于，若，，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知：，则整数_______． 12. 若关于的一元二次方程的一个根为4，则方程的另外一个根是_______． 13. 在中，，高，则的周长是 _____． 14. 如图，它是由弦图变化得到的，是由八个全等的直角三角形拼接而成的，将图中正方形、正方形、正方形的面积分别记为、、． （1）若，，则_______． （2）若，则_______． 三、解答题（本题共9大题，共90分） 15. 计算： （1） （2） 16. 解下列方程： （1） （2） 17. 图①、图②均是4×4正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，点P为内部的格点，在图①、图②给定网格中按要求作图，只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹． （1）在图①中的边上确定一点O，使的长最短． （2）在②中的边上确定一点M，边上确定一点N，连结、，使的周长最短，最短周长为_______． 18. 随着通信事业的日益发达，信息传播越来越快捷，如果有一个人收到一条信息后，转发了此信息，收到转发的信息的人中有会将其再转发给其他没有此信息的人，经过两轮转发后，共有169人收到此信息，请问平均每人每轮转发给几个人？ 19. 如图，折叠等腰三角形纸片，使点落在边上的处，折痕为，已知，于． （1）求证：． （2）若，，求的长． 20. 已知关于的一元二次方程， （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根． （2）若和是这个一元二次方程的两个根，且，求的值． 21. 观察下列等式，解答下面的问题： ①＝2； ②＝3 ③＝4 …… （1）请直接写出第⑤个等式是： （不用化简）； （2）根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明； （3）利用（2）的结论计算． 22. 如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米． （1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长； （2）请问羊圈的总面积能为440平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，请说明理由． 23. 如图在平面直角坐标系中，已知点，为等边三角形，是轴负半轴上一个动点（不与原点重合），以线段为一边在其右侧作等边三角形． （1）求点的坐标． （2）①求证：； ②连接，当时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 合肥市第42中学2022−2023学年度第二学期期中绿色评价 八年级数学学科试题卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：由题意得，x－1≥0， 解得x≥1． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数． 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】形如，