河南省南阳市2022-2023学年高二下学期期中质量评估数学试题

2023年春期高中二年级期中质量评估 数 学 试 题 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上,在本试卷上答题无效. 2.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚. 4.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效. 5.保持卷面清洁,不折叠、不破损. 第Ⅰ卷 选择题(共60分) 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 若 则 A.0 2. 数列 的第5项为 A.0 B.- 1 3. 《张丘建算经》是中国古代的数学著作,书中有一道“今有女善织,日益功疾”的题.若第一天织布5尺(市制长度单位),从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,现1个月(按30天计)共织390尺布,则第2天比前一天多织布( )尺. 4. 设等比数列{}的前n项和为10,前2n项和为60,则该数列的前4n项和为 A.360 B.720 C.1560 D.1800 5. 设曲线 在点(1,1)处的切线与x轴交点的横坐标为xₙ,则数列{xₙ}的前2023项的积为 6. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”.如(1101)₂表示二进制的数,将它转换成十进制的形式是1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁹=13, 那么将二进制数 转换成十进制数的形式是 7. 已知数列{}的前n项和为Sₙ,则“”是“数列{}为等差数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8. 现有长为89cm的铁丝,要截成n小段(n>2),每段的长度为不小于1cm的整数,如果其中任意三小段都不能拼成三角形,则n的最大值为 A.8 B.9 C.10 D.1 1 二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.) 9. 已知递增数列{}满足=18=9, 则下列说法正确的有 A.若数列{}为等差数列,则 B.若数列{}为等差数列,则 C.若数列{}为等比数列,则 D.若数列{}为等比数列,则 10. 若 则 11. 若数列{}为等差数列,Sn为其前n项和, S₅< 则下列说法正确的有 A.公差d<0 C. S₉>S₅ D.使 的最小整数n为14 12. 某校对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查,其中被调查的男女生人数相同,男生喜欢抖音的人数占男生人数的 ,女生喜欢抖音的人数占女生人数的 ,若有95%的把握判断是否喜欢抖音和性别有关,则调查人数中男生可能有 A.50 B.45 C.40 D.35 附: P(K²≥k) 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 第Ⅱ卷 非选择题(共90分) 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.) 13. 若 则 14. 一个等比数列的公比q≠1,且它的每一项都是它后面两项的等差中项,则公比q= . 15.已知数列{}满足 数, 则a₁= 16.设Sn是数列{an}的前n项和,且满 且 则 四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分10分) (1)求函数 的导函数; (2)求曲线在点(1,f(1))处的切线方程. 18.(本小题满分12分) 已知数列{}的各项均为正数,记Sn为{}的前n项和,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①数列{}是等差数列;②数列 是等差数列;③a₂=3a₁.注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分. 19. (本小题满分12分) 垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物,由于排出量大,成分复杂多样,且具有污染性,所以需要无害化、减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量,采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析,得到样本数据 ,其中x₁和y;分别表示第i个县城的人口(单位:万人)和该县年垃圾产生总量(单位:吨),并计算得 (1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合; (2)求y关于x的线性回归方程,并用所求回归方程预测该市10万人口的县城年垃圾产生总量. 参考公式: 相关系数 对于一组具有线性相关关系的数据 ,其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 20. (本小题满分12分) 已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),其前n项和为Sn,若 且a₂是a₁和a₄的等比中项. (1)求数列 的通项公式; (2)求数列 的前n项和Tn.