精品解析：四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题

广安二中2022-2023学年度（春）高2021级半期考试 数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知命题：，，则（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，，，的平均数和方差分别为和，则，，，，的方差为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 5. 已知等差数列满足，，则（ ） A. 25 B. 35 C. 40 D. 50 6. 用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是（ ） A. B. C. D. 7. 六个面都是平行四边形四棱柱称为平行六面体，如图甲，在平行四边形中，有，那么在图乙中所示的平行六面体中，等于（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象大数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正三棱柱中，，是棱的中点，在棱上，且，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知A为双曲线的左顶点,为C的右焦点,过点A的直线与圆相切,且直线交C于点B,设,则为( ) A. B. C. D. 11. 已知函数,则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数有两个不同的极值点，且不等式恒成立，则实数t的范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 13. 若实数满足约束条件，则目标函数的最大值为__________. 14. 将一些相同的“〇”按如图所示摆放，观察每个图形中的“〇”的个数，若第个图形中“〇”的个数是，则的值是________． 15. 如图所示，a，b，c，d，e是处于断开状态的开关，任意闭合其中的两个，则电路接通的概率是____. 16. 已知A，B分别为抛物线与圆上动点，抛物线的焦点为F，P，Q为平面内两点，且当取得最小值时，点A与点P重合；当取得最大值时，点A与点Q重合，则__________. 三、解答题 17. 在中，内角所对的边分别为，，，已知. （1）若，，求的值； （2）若，判断的形状. 18. 已知函数. （1）若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值； （2）若函数在定义域内是减函数，求实数的取值范围. 19. 如图，在三棱锥中，底面．，D为中点，且． （1）求的长； （2）求锐二面角的余弦值． 20. 已知椭圆过点，且离心率为. （1）求椭圆C的方程； （2）已知点，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），为椭圆右焦点，点M满足（O为坐标原点），直线AB与以M为圆心的圆相切于点P，且P为AB中点，求直线AB斜率. 21. 已知，是自然对数的底数，函数． （1）若，求函数极值； （2）是否存在实数m，，都有？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由． 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求曲线和直线的普通方程； （2）若为曲线上一动点，求到距离的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安二中2022-2023学年度（春）高2021级半期考试 数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本初等函数的求导公式判断． 【详解】；；，，只有B正确． 故选：B． 2. （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】应用微积分基本定理求定积分即可. 【详解】． 故选：C 3. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可得. 【详解】因为命题：， 所以是，. 故选：B. 4. 已知，，，的平均数和方差分别为和，则，，，，的方差为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数、方差公式计算可得. 【详解】因为，，，的平均数和方差分别为和， 所以，， 所以 所以，，，，的平均数也为， 所以， 即，，，，的方差为. 故选：C 5. 已知等差数列满足，，则（ ） A. 25 B. 35 C. 40 D. 50 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式以及性质求得答案即可. 【详解】设等差数列的公差为. 由，得，即①； 由，得，②； 由①②得， 则. 故选：A. 6. 用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是（