2023年中考数学专题冲刺复习测试卷——相似三角形

相似三角形 冲刺测试卷 （时间：60分钟 分数：100分） 姓名： 班级： 学号： 分数： 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.（2021·浙江温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（ ） A．8 B．9 C．10 D．15 2.如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（ ） A．2 B． C．3 D． 3.（2022·甘肃兰州）已知，，若，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 4.如图，在矩形中，点在边上，和交于点若，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 5.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是（ ） A． B． C． D． 6.（2020·四川成都）如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D． 7.（2021·四川巴中）如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（　　） A．DE：BC＝1：2 B．ADE与ABC的面积比为1：3 C．ADE与ABC的周长比为1：2 D．DEBC 8.如图，在矩形中，是上的一点，是等边三角形，交于点，则下列结论不成立的是（ ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.（2022·湖南邵阳）如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件_________，使． 10.如图，在中，D为BC上一点，，则的值为________． 11.如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为_____________． 12.（2020·辽宁锦州）如图，在中，D是中点，，若的周长为6，则的周长为______． 13.如图，在中，点E是的中点，，的延长线交于点F．若的面积为1，则四边形的面积为________． 3、 解答题（本题共3小题，共45分） 14.（2021·广西玉林）如图，在中，在上，，． （1）求证：∽； （2）若，求的值． 15.（2022·上海）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证： (1)∠CAE=∠BAF； (2)CF·FQ=AF·BQ 16.如图，中，，点D从点B出发，沿边以的速度向终点C运动，过点D作，交边（或）于点E．设点D的运动时间为，的面积为． （1）当点D与点A重合时，求t的值； （2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围． 参考答案： 1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D 7.D 8.B 9.∠ADE=∠B（答案不唯一）． 10.． 11. 12.12 13.3 14.（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 15.(1)证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵CF=BE， ∴CE=BF， 在△ACE和△ABF中，， ∴△ACE≌△ABF（SAS）， ∴∠CAE=∠BAF； (2)证明：∵△ACE≌△ABF， ∴AE＝AF，∠CAE=∠BAF， ∵AE²=AQ·AB，AC＝AB， ∴，即， ∴△ACE∽△AFQ， ∴∠AEC=∠AQF， ∴∠AEF=∠BQF， ∵AE＝AF， ∴∠AEF=∠AFE， ∴∠BQF=∠AFE， ∵∠B=∠C， ∴△CAF∽△BFQ， ∴，即CF·FQ=AF·BQ． 16.解：（1）， （2）如图，当时，点在上，由题意得： 当＜时，点在上，如图，由题意得： 同理： 综上：当时，当＜时， 学科网（北京）股份有限公司 $