精品解析：浙江省湖州、衢州、丽水三地市2023届高三下学期4月教学质量检测(二模)数学试题

湖州、衢州、丽水2023年4月三地市高三教学质量检测试卷 数学试题卷 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2.作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.不按以上要求作答的答案无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 2. 已知（其中i为虚数单位），若是的共轭复数，则（ ） A. B. 1 C. D. i 3. 设是平行四边形对角线的交点，则（ ） A. B. C. D. 4. 甲乙两人在一座7层大楼的第一层进入电梯，假设每人从第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲乙两人离开电梯的楼层数的和是8的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若关于的方程在上有且仅有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 喜来登月亮酒店是浙江省湖州市地标性建筑，某学生为测量其高度，在远处选取了与该建筑物的底端在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，米，在点处测得酒店顶端的仰角，则酒店的高度约是（ ） （参考数据：，，） A. 91米 B. 101米 C. 111米 D. 121米 7. 已知是圆上一点，是圆的直径，弦的中点为.若点在第一象限，直线、的斜率之和为0，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 8. 人教版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数的图象与性质”，经探究它的图象实际上是双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于轴上的双曲线，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知，为两个平面，，为两条直线，平面，平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，异面直线，则与相交 C. 若与相交，则，相交 D. 若，则 10. 若实数，满足且，则（ ） A. 的最小值是 B. 的最大值是99 C. 的最小值是 D. 的最大值是200 11. 已知正方形中，，是平面外一点.设直线与平面所成角为，设三棱锥的体积为，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则的最大值是 B. 若，则的最大值是 C. 若，则的最大值是 D. 若，则的最大值是 12. 抛物线的焦点为，准线交轴于点，点为准线上异于的一点，直线上的两点，满足（为坐标原点），分别过，作轴平行线交抛物线于，两点，则（ ） A. B. C. 直线过定点 D. 五边形的周长 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数是______. 14. 定义在R上非常数函数满足：，且.请写出符合条件的一个函数的解析式______. 15. 已知数列，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推.将该数列前项的和记为，则使得成立的最小正整数的值是______. 16. 已知椭圆离心率为，为椭圆的右焦点，，是椭圆上的两点，且.若，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足：，且对任意的， （1）求，的值，并证明数列是等比数列； （2）设，求数列的前项和. 18. 如图，在三棱柱中，底面平面，是正三角形，是棱上一点，且，. （1）求证：； （2）若且二面角的余弦值为，求点到侧面的距离. 19. 在锐角中，内角所对的边分别为，，，满足，且. （1）求证：； （2）已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围. 20. 为提升学生的人文素养，培养学生的文学学习兴趣，某学校举办诗词竞答大赛．该竞赛由3道必答题和3道抢答题构成，必答题双方都需给出答案，答对得1分答错不得分；抢答题由抢到的一方作答，答对得2分答错扣1分．两个环节结束后，累计总分高者获胜．由于学生普遍反映该赛制的公平性不足，所以学校将进行赛制改革：调整为必答题4道，抢答题2道，且每题的分值不变． （1）为测试新赛制对选手成绩的影响，该校选择甲、乙两位学生在两种赛制下分别作演练，并统计双方的胜负情况．请根据已知信息补全以下列联表