阶段综合检测（四） 立体几何初步（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

阶段综合检测（四） 立体几何初步 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．下列说法正确的是(　　) A．多面体至少有3个面 B．有2个面平行，其余各面都是梯形的空间图形是棱台 C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 解析：选D　一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项A错误；选项B错误，反例如图1；选项C错误，反例如图2，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确．故选D. 2．已知圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为(　　) A．120°　　　　　　　 B．150° C．180° D．240° 解析：选C　设圆锥底面半径为r，母线为l，则πrl＋πr2＝3πr2，得l＝2r，∴展开图扇形半径为2r，弧长为2πr. ∴展开图是半圆．∴扇形的圆心角为180°. 3．如图所示，已知直三棱柱ABC­A1B1C1的所有棱长均为1，则三棱锥B1­ABC1的体积为(　　) A. B. C. D. 解析：选A　V三棱锥B1­ABC1＝V三棱柱ABC­A1B1C1－V三棱锥A­A1B1C1－V三棱锥C1­ABC＝－－＝. 4．如图，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′＝2，则这个平面图形的面积是(　　) A. B．1 C. D．2 解析：选D　∵Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图， 斜边O′B′＝2， ∴直角三角形的直角边长是， ∴直角三角形的面积是××＝1， ∴原平面图形的面积是1×2＝2. 5．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 解析：选C　如图，连接A1C1，BC1，A1B. ∵M，N分别为棱BC和棱CC1的中点，∴MN∥BC1. 又A1C1∥AC，∴∠A1C1B为异面直线AC与MN所成的角． ∵△A1BC1为正三角形， ∴∠A1C1B＝60°. 6．如图，在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A­CD­B的余弦值为(　　) A. B. C. D. 解析：选C　如图，取AC的中点E，CD的中点F，连接BE，EF，BF，则EF＝，BE＝，BF＝，因为EF2＋BE2＝BF2，所以△BEF为直角三角形．易知AD⊥CD，BF⊥CD，又EF∥AD，所以EF⊥CD，所以∠BFE是二面角A­CD­B的平面角，cos∠BFE＝＝. 7．已知A，B是球O的球面上的两点，∠AOB＝90°，点C为该球面上的动点，若三棱锥O­ABC体积的最大值为，则球O的表面积为(　　) A．16π B．36π C．64π D．144π 解析：选A　如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O­ABC的体积最大， 设球O的半径为R，此时VO­ABC＝VC­AOB＝×R2×R＝R3＝，所以R＝2.因此，球O的表面积为4πR2＝16π. 8．已知三棱柱ABC­A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(　　) A. B. C. D. 解析：选B　如图所示，P为正三角形A1B1C1的中心，设O为△ABC的中心，连接PO，OA，由题意知：PO⊥平面ABC，则∠PAO即为PA与平面ABC所成的角． 在正三角形ABC中，AB＝BC＝AC＝，则S＝×()2＝，VABC­A1B1C1＝S×PO＝， ∴PO＝. 又AO＝×＝1， ∴tan∠PAO＝＝，∴∠PAO＝. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 9．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是(　　) A．圆柱的侧面积为2πR2 B．圆锥的侧面积为2πR2 C．圆柱的侧面积与球的表面积相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为3∶1∶2 解析：选CD　依题意得球的半径为R，则圆柱的侧面积为2πR×2R＝4πR2，∴A错误； 圆锥的侧面积为πR×R＝πR2，∴B错误； 球的表面积为4πR2，圆柱的侧面积为4πR2，∴C正确； ∵V圆柱＝πR2·2R＝2πR3， V圆锥＝πR2·2R＝πR3， V球＝πR3， ∴V圆柱∶V圆锥∶V球＝2πR3∶πR3∶πR3 ＝3∶1∶2， ∴D正确．故选C、D. 10．如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，点C是圆周上异于A，B的任一点，则下列结论中正确的是(　　) A．PC⊥BC B．AC⊥平面PBC C．平面PAB⊥平面PBC D．平面PA