全册综合检测（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

全册综合检测 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．) 1．已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z等于(　 ) A．－2－i　　　　　　 B．－2＋i C．2－i D．2＋i 解析：选C　由(z－1)i＝1＋i，两边同乘以－i，则有z－1＝1－i，所以z＝2－i. 2．已知向量a与b的夹角为30°，且|a|＝1，|2a－b|＝1，则|b|等于(　 ) A. B． C. D． 解析：选C　由题意可得a·b＝|b|cos 30°＝|b|，4a2－4a·b＋b2＝1，即4－2|b|＋b2＝1，由此求得|b|＝. 3．在△ABC中，若A＝60°，C＝45°，c＝，则a等于(　 ) A．1 B． C. D．2 解析：选B　由正弦定理得，a＝＝. 4．某学校有高中学生1 000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320,300,380.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为(　 ) A．68 B．38 C．32 D．30 解析：选D　根据题意得，用分层随机抽样在各层中的抽样比为＝，则高二年级抽取的人数是300×＝30. 5．某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下： 91　89　90　92　94　87　93　96　91　85　89　93　88　98　93 则这组数据的60%分位数、90%分位数分别为(　 ) A．92,96 B．93,96 C．92.5,95 D．92.5,96 解析：选D　将这组数据按从小到大排列得 85　87　88　89　89　90　91　91　92　93　93　93　94　96　98 则15×60%＝9,15×90%＝13.5，所以60%分位数为＝92.5,90%分位数为96. 6．已知a＝(2，－3)，b＝(1，－2)，且c⊥a，b·c＝1，则c的坐标为(　 ) A．(3，－2) B．(3,2) C．(－3，－2) D．(－3,2) 解析：选C　设c＝(x，y)，则有 解得故c＝(－3，－2)． 7．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为(　 ) A. B．4π C．2π D． 解析：选D　∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，∴正四棱柱体对角线的长为＝2.又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球的半径R＝1，根据球的体积公式，得此球的体积V＝πR3＝. 8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为S，且a＝1,4S＝b2＋c2－1，则△ABC外接圆的面积为(　 ) A．4π B．2π C．π D． 解析：选D　由余弦定理得，b2＋c2－a2＝2bccos A，因为a＝1，所以b2＋c2－1＝2bccos A，又S＝bcsin A,4S＝b2＋c2－1，所以有4×bcsin A＝2bccos A，即sin A＝cos A，tan A＝1，又0<A<π，所以A＝，由正弦定理得，＝2R(R为△ABC外接圆的半径)，得R＝，所以△ABC外接圆的面积为. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知m，n是直线，α，β，γ是平面，则下列说法正确的是(　 ) A．若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β B．若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n C．若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线 D．若α∩β＝m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β 解析：选BD　在A中，垂直于两平面交线的直线不一定垂直于两个平面，A错误；B正确；在C中，平面内垂直于m的射影的直线，m与它们都垂直，C错误；D正确．故选B、D. 10．甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以A1，A2表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，则下列命题正确的是(　 ) A．P(B)＝ B．事件B与事件A1相互独立 C．事件B与事件A2相互独立 D．A1，A2互斥 解析：选AD　根据题意画出树状图，得到相关事件的样本点数． 因此P(A1)＝，P(A2)＝，P(B)＝＝，A正确；又P(A1B)＝，因此P(A1B)≠P(A1)P(B)，B错误；同理，C错误；A1，A2不可能同时发生，故彼此互斥，故D正确，故选A、D. 11．为比较甲、乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据制成统计表如下： 编号温度℃