江苏省泰州中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

江苏省泰州中学2022-2023学年度第二学期期中考试 高一数学试题 （考试时间：120分钟总分：150分） 命题人：审题人： -、选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域。） l在ΔABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=3，b=4，A=号 则a=(） B.2\sqrt{5}C.s D.6 2，已知tanθ=\sqrt{2}，则cos2θ=(） A.号B.3C.号 3向量a，b，&在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则(a-b)·e=(） 。…i。关。。。。。-！。 A．-8ⅳB．4C.2D.-4= 4.已知α、β都是锐角，且csα=而，∞sβ=5，则a+β=(） A.πB.竖 5.设非零向量m，石满足|而|=2，|a|=3，m+n=2\sqrt{2}，则而在片上的投影向量为 A．-5m B．，m c.一πD．，π 6.中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗 作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东 方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处(B，C，N三点共线）测得 建筑物顶部A、鹳雀楼顶部M的仰角分别为30∘和45∘，在A处测得楼顶部M的仰角 为15°，则鹳雀楼的高度约为() A．64m B．74m c．52m D.91m 7.已知平面向量a,i,c,对任意实数x,y都有a-x6≥a-,a-yd2a-c成立。 若日=V2,则.(c-a的最大值是() G② D.5-1 8.在△ABC中，内角A,B,C,0<A≤严.若对于任意实数x,不等式 k+2+n24+a.s如4+4 之1恒成立，则实数t的取值范围为() A.（-2,-]u[12) B.[-2-小[2] c.（-m,-1U(1,+∞) D.(-m,-U,+o) 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。请将 答案填涂到答题卡相应区域。) 9.下列各式中，值为的是( A.2sin15cos15 B.cos215°-sin2159 C.1-2sin215 D. 31an15° 1-tan2159 10.已知c侧e+月=与，Gs2a:手，其中a,B为脱角，则以下命题正确的是 () As如2a-月 B.co(e-=云5C,c 10 D.tanctanA 山.在A4C中，6sB=2衫，4C=2AB=m,则下列结论正确的是 3 A,△MBC外接圆的面积为9x B.若m=33,则C=60 C.△4BC的面积有最大值3+2N2 D.若△MBC有一解，则0<m≤2 12.重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人 民喜爱.古人曾有诗赞日：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常：金环并束龙腰细，玉 铅齐编凤长”荣昌折扇平面图为图2的扇形C0D,其中∠C0D=,0C=301=3, 动点P在CD上（含端点），连结OP交扇形0AB的弧AB于点Q,且O0=xOC+yOD 则下列说法正确的是() B 图 38 A者y=2,则0丽.0亦-0 a.xtye c.m廊号 D.AB.PO2-2 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上。) 13.已知am(0+=子，则如0=一 3 14.已知ā，万为非等不共线向量，向量4a-5与-ā+6共线，则k= 15设ae，若血a-号则o2-引— 16.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=2, cos2A+4+5sin(B+C)=25+1,点P是△ABC的重心，且AP=2W7,则a=」 3 四、解答题：（本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区城内作答.解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(10分)已知向量ā=(3,2)，5=(x,-) (1)当(2à-)⊥b时，求x的值： (2)当c=(-8,-1),a16+可，求向量ā与6的夹角a. 18.(12分)若a,B均为锐角，且sina=2 (1)求tan2a的值： 2)若cos(a+)=,求cosB的值 19.(12分)△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,acosC+ccosA=V3 btan4. (1)求角A: (2)若a=√2i,b=V3,求△4BC的面积。 20.(12分)设△4BC是边长为4的正三角形，点P、P、乃四等分线段BC(如图所示). (1)求ABAP+AP·AE的值： (2)2为线段4R上一点，若0=m历+】AC,求实数m的值： (3)P在边BC的何处时，PA,PC取得最小