第一部分 第一章 考点测试5 一元二次不等式的解法-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

高考总复习首选用卷  数学 考点测试5　一元二次不等式的解法 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中、低等难度 考点研读 1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型 2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系 3．会解一元二次不等式 一、基础小题 1．不等式－3<4x－4x2≤0的解集是(　　) A． B．{x|x≤0或x≥1} C． D． 答案　A 解析　不等式可化为解得所以－<x≤0或1≤x<.故选A. 2．不等式≥0的解集为(　　) A．[－2，1] B．(－2，1] C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－∞，－2]∪(1，＋∞) 答案　B 解析　原不等式化为即解得－2＜x≤1. 3．设一元二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则ab的值为(　　) A．－1 B．－ C． D．－ 答案　B 解析　由题意可知方程ax2＋bx＋1＝0的根为－1，2，由根与系数的关系得－1＋2＝－，－1×2＝，解得b＝，a＝－，所以ab＝－. 4．如果关于x的不等式x2－2ax＋b－1＞0的解集为{x|x≠a}，那么下列数值中，b不可能取到的数为(　　) A．－1 B．1 C．2 D．3 答案　A 解析　由题设知，y＝x2－2ax＋b－1对应的Δ＝0，即4(a2－b＋1)＝0，故b＝a2＋1≥1，所以在数值－1，1，2，3中，b不可能取到的数为－1. 5．已知关于x的不等式ax2＋2bx＋4＜0的解集为，其中m＜0，则＋的最小值为(　　) A．－2 B．1 C．2 D．8 答案　C 解析　ax2＋2bx＋4＜0的解集为，则a>0，且ax2＋2bx＋4＝0的两根为m，，∴m·＝，∴a＝1，m＋＝－2b，则2b＝－m＋≥4，即b≥2，＋＝＋≥2，当且仅当b＝4时取“＝”． 6．已知点A(－3，－1)与点B(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－24)∪(7，＋∞) B．(－7，24) C．(－24，7) D．(－∞，－7)∪(24，＋∞) 答案　B 解析　由题意可得(－9＋2－a)(12＋12－a)<0，所以－7<a<24.故选B. 7．关于x的不等式x2－(m＋2)x＋2m<0的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为(　　) A．(5，6] B．(5，6) C．(2，3] D．(2，3) 答案　A 解析　关于x的不等式x2－(m＋2)x＋2m<0可化为(x－m)(x－2)<0，∵该不等式的解集中恰有3个正整数，∴不等式的解集为{x|2<x<m}，且5<m≤6，即实数m的取值范围是(5，6]．故选A. 8．对任意实数x，不等式>k恒成立，则正整数k的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　A 解析　∵x2＋x＋1恒为正数，∴原不等式等价于3x2＋2x＋2>kx2＋kx＋k对x∈R恒成立，即(k－3)x2＋(k－2)x＋k－2<0恒成立，∵当k＝3时，x＋1＜0不恒成立，∴Δ＝(k－2)2－4(k－3)(k－2)＝(k－2)(k－2－4k＋12)＝(k－2)(10－3k)．由Δ<0，得k<2或k>.又k<3，∴k<2，∵k为正整数，∴k＝1. 9．(多选)设[x]表示不小于实数x的最小整数，则关于x的不等式[x]2＋[x]－12≤0的解可以为(　　) A． B．3 C．－4.5 D．－5 答案　BC 解析　不等式[x]2＋[x]－12≤0可化为([x]＋4)([x]－3)≤0，解得－4≤[x]≤3.又[x]表示不小于实数x的最小整数，且[]＝4，[3]＝3，[－4.5]＝－4，[－5]＝－5，所以不等式[x]2＋[x]－12≤0的解可以为3，－4.5.故选BC. 10．(多选)“关于x的不等式(a＋1)x2－(a＋1)x－1＜0的解集为R”的一个必要不充分条件可以是(　　) A．－5＜a≤－1 B．－5＜a＜－1 C．－5≤a≤－1 D．－6＜a≤－1 答案　CD 解析　当a＋1＝0，即a＝－1时，(a＋1)x2－(a＋1)x－1＜0可化为－1＜0，不等式恒成立；当a＋1≠0，即a≠－1时，因为(a＋1)x2－(a＋1)x－1＜0的解集为R，所以解得－5＜a＜－1.综上所述，－5＜a≤－1.对于A，－5＜a≤－1是不等式(a＋1)x2－(a＋1)x－1＜0的解集为R的充要条件；对于B，－5＜a＜－1是－5＜a≤－1的充分不必要条件；对于C，－5≤a≤－1是－5＜a≤－1的必要不充分条件；对于D，－6＜a≤－1是－5＜a≤－1的必要不充分条件． 11．若a<0，则关于x的不等式组的解集为________． 答案　(a，－a) 解析　因为a<0，所以由ax－a2＝a(x－a)<0，得x