第一部分 第一章 考点测试3 不等式及其性质-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

高考总复习首选用卷  数学 考点测试3　不等式及其性质 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题，分值为5分，中、低等难度 考点研读 1．了解现实世界和日常生活中的不等关系 2．了解不等式(组)的实际背景 3．掌握不等式的性质及应用 一、基础小题 1．下列说法正确的是(　　) A．若ac＜bc，则a＜b B．若a＞b，c＜0，则ac＜bc C．若a2＜b2，则a＜b D．若＜，则a＞b 答案　B 解析　对于A，当c＜0时，若ac＜bc，则a＞b，故A错误；对于B，若a＞b，c＜0，则ac＜bc，故B正确；对于C，当a＝2，b＝－3时，满足a2＜b2，但是a＞b，故C错误；对于D，若＜，则0≤a＜b，故D错误． 2．已知实数x，y，z满足x＞y，xy≠0，z＞0，则下列不等式恒成立的是(　　) A.－＞0 B．－＜0 C．x2z－y2z＞0 D．xz＞yz 答案　D 解析　令x＝2，y＝1，z＝1，则－＝－＜0，所以A错误；令x＝1，y＝－1，z＝1，则－＝2＞0，所以B错误；令x＝－1，y＝－2，z＝1，则x2z－y2z＝－3＜0，所以C错误；因为xz－yz＝(x－y)z，由x＞y，z＞0得xz－yz＞0，xz＞yz，所以D正确． 3．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是(　　) A．－n＜m＜n＜－m B．－n＜m<－m＜n C．m＜－n＜－m＜n D．m＜－n＜n＜－m 答案　D 解析　解法一(取特殊值法)：令m＝－3，n＝2，分别代入各选项检验，可知D正确． 解法二：m＋n＜0⇒m＜－n，n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立．故选D. 4．若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是(　　) A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．随x值的变化而变化 答案　C 解析　y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，所以y1＞y2.故选C. 5．设a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是(　　) A．A≤B B．A≥B C．A<B D．A>B 答案　B 解析　由题意，得B2－A2＝－2≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B.故选B. 6．已知＜＜0，则下列不等式中错误的是(　　) A．|b|＞|a| B．ac＞bc C. ＞0 D．ln ＞0 答案　D 解析　＜＜0，当c＜0时，＞＞0，即b＞a＞0，∴|b|＞|a|，ac＞bc，＞0，此时0＜＜1，∴ln ＜0.同理，当c＜0时，D错误．故选D. 7．若6＜a＜10，≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是(　　) A．[9，18] B．(15，30) C．[9，30] D．(9，30) 答案　D 解析　∵≤b≤2a，∴≤a＋b≤3a，即≤c≤3a.∵6＜a＜10，∴9＜c＜30.故选D. 8．设a，b∈R，定义运算“⊗”和“⊕”如下：a⊗b＝a⊕b＝若m⊗n≥2，p⊕q≤2，则(　　) A．mn≥4且p＋q≤4 B．m＋n≥4且pq≤4 C．mn≤4且p＋q≥4 D．m＋n≤4且pq≤4 答案　A 解析　结合定义及m⊗n≥2，可得或即n≥m≥2或m＞n≥2，所以mn≥4；结合定义及p⊕q≤2，可得或即q＜p≤2或p≤q≤2，所以p＋q≤4.故选A. 9．(多选)下列命题为真命题的是(　　) A．若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＜b＜0，c＜0，则＜ 答案　AD 解析　对于A，由不等式的性质可知同向不等式相加，不等式方向不变，故A是真命题；对于B，当a＝－1，b＝－2，c＝2，d＝1时，ac＝bd，故B是假命题；对于C，当c＝0时，ac2＝bc2，故C是假命题；对于D，－＝，因为b－a＞0，c＜0，ab＞0，所以－＜0，故D是真命题． 10．(多选)若a＞b＞0，则下列不等式中一定不成立的是(　　) A．＞ B．a＋＞b＋ C．a＋＞b＋ D．＞ 答案　AD 解析　a＞b＞0，则－＝＝＜0，故＞一定不成立；a＋－b－＝(a－b)，当ab＞1时，a＋－b－＞0，故a＋＞b＋可能成立；a＋－b－＝(a－b)＞0，故a＋＞b＋恒成立；－＝＜0，故＞一定不成立．故选AD. 11．(多选)已知a，b为正数，且a－b＝1，则(　　) A．a2＋b2＞1 B．a3－b3＜1 C．2a＋2b＞1 D．2log2a－log2b<2 答案　AC 解析　对于A，因为a，b为正数，且a－b＝1，则a＝b＋1，所以b>0，a>1，ab>0，所以b2>0，a2>1，所以a2＋b2＞1，故A正确；对于B，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a2＋ab＋b2>1，故B错误