第一部分 第一章 考点测试2 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

金版教程 高考总复习首选用卷  数学 考点测试2　充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题，分值为5分，低难度 考点研读 1．理解命题的概念 2．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义 3．理解全称量词与存在量词的意义 4．能正确地对含有一个量词的命题进行否定 一、基础小题 1．下面四个条件中，使a>b成立的必要不充分条件是(　　) A．a－1＞b B．a＋1＞b C．|a|＞|b| D．a3＞b3 答案　B 解析　寻找使a＞b成立的必要不充分条件，若a＞b，则a＋1＞b一定成立，但是当a＋1＞b成立时，a＞b不一定成立；若a＞b，则a3＞b3也一定成立，但是当a3＞b3成立时，a＞b也一定成立．故选B. 2．“所有可以被5整除的整数，末位数字都是5”的否定是(　　) A．所有可以被5整除的整数，末位数字都不是5 B．所有不可以被5整除的整数，末位数字不都是5 C．存在可以被5整除的整数，末位数字不是5 D．存在不可以被5整除的整数，末位数字是5 答案　C 解析　“所有可以被5整除的整数，末位数字都是5”的否定是“存在可以被5整除的整数，末位数字不是5”．故选C. 3．命题“∀x∈R，x－|x|≥0”的否定是(　　) A．∃x∈R，x－|x|＜0 B．∀x∈R，x＋|x|≥0 C．∃x∈R，x－|x|≥0 D．∀x∈R，x－|x|＜0 答案　A 解析　命题“∀x∈R，x－|x|≥0”为全称量词命题，其否定为“∃x∈R，x－|x|＜0”．故选A. 4．“x＝”是“函数y＝cos2x取得最大值”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　D 解析　当x＝时，函数y＝cos2x＝cosπ＝－1，故充分性不成立；当函数y＝cos2x取得最大值时，2x＝2kπ，k∈Z，即x＝kπ，k∈Z，故必要性也不成立．综上可得，“x＝”是“函数y＝cos2x取得最大值”的既不充分也不必要条件．故选D. 5．“直线l与曲线C只有一个交点”是“直线l与曲线C相切”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　D 解析　若直线l与曲线C只有一个交点，直线l与曲线C不一定相切，比如当直线l与双曲线的渐近线平行时，直线l与该双曲线只有一个交点，但不相切；反之，若直线l与曲线C相切，直线l与曲线C也不一定只有一个交点． 6．若命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1≤0”的否定是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．[－1，3] B．(－1，3) C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 答案　B 解析　∵命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1≤0”的否定是真命题，∴“∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1＞0”是真命题．∴Δ＝(a－1)2－4＜0，解得－1＜a＜3.则实数a的取值范围是(－1，3)．故选B. 7．(多选)下列说法正确的是(　　) A．若x∈A∪B，则x∈A或x∈B B．对任意x∈{x|x＞1}，都有x2＞2x C．“∃a∈Z，a(a＋2)＝0”的否定是“∀a∈Z，a(a＋2)≠0” D．“x＝y”是“|x|＝|y|”的充分不必要条件 答案　ACD 解析　对于A，若x∈A∪B，则x∈A或x∈B，故A正确；对于B，当x＝2时，x2＝2x，不等式不成立，故B错误；对于C，“∃a∈Z，a(a＋2)＝0”的否定是“∀a∈Z，a(a＋2)≠0”，故C正确；对于D，由x＝y可得|x|＝|y|，但|x|＝|y|时，不一定有x＝y，还可能有x＝－y，故“x＝y”是“|x|＝|y|”的充分不必要条件，故D正确．故选ACD. 8．(多选)下列叙述中正确的是(　　) A．“a＜1”是“方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c” C．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件 D．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充要条件是“b2－4ac≤0” 答案　AC 解析　令f(x)＝x2＋x＋a，方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根，则f(0)＜0，则有a＜0，∴“a＜1”是“方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，A正确；当b＝0时，若a＞c成立，则ab2＝0＝cb2，充分性不成立，B错误；a＞1⇒＜1，＜1a>1，∴“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件，C正确；由ax2＋bx＋c≥0可得a＞0，b2－4ac≤0或a＝b＝0，c≥0，∴“b2－4ac≤0”是“ax2＋bx＋c≥0”的必要不充分条件，D错误．故选AC. 9．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，如