第一部分 第三章 考点测试18 平面向量线性运算及坐标表示-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

金版教程 高考总复习首选用卷  数学 第三章　平面向量、复数 考点测试18　平面向量线性运算及坐标表示 高考概览 本考点是高考常考知识点，常考题型为选择题和填空题，分值为5分，中、低等难度 考点研读 1．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义，理解向量的几何表示 2．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义 3．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义 4．了解向量线性运算的性质及其几何意义 5．理解平面向量基本定理及其意义 6．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 7．会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算 8．能用坐标表示平面向量共线的条件 一、基础小题 1．如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A．0 B． C． D． 答案　D 解析　由图知＋＋＝＋＋＝＋＝. 2．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d反向共线，则实数λ的值为(　　) A．1 B．－ C．1或－ D．－1或－ 答案　B 解析　由于c与d反向共线，则存在实数k使c＝kd(k<0)，于是λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b]．整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.由于a，b不共线，所以有整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－.又因为k<0，所以λ<0，故λ＝－. 3．已知点A(0，1)，B(x，x－1)，C(1，3)，且A，B，C三点共线，则x＝(　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．5 答案　B 解析　由A(0，1)，B(x，x－1)，C(1，3)，得＝(x，x－2)，＝(1，2)，因为A，B，C三点共线，所以∥，所以2·x－1·(x－2)＝0，解得x＝－2.故选B. 4．原点O是△ABC内一点，顶点A在x轴上，∠AOB＝150°，∠BOC＝90°，||＝2，||＝1，||＝3，若＝λ＋μ，则＝(　　) A．－ B． C．－ D． 答案　D 解析　建立如图所示的直角坐标系，根据题意，A(2，0)，B，C，因为＝λ＋μ，由向量相等的坐标表示可得解得则＝.故选D. 5．设e1，e2是平面内两个不共线的向量，＝(a－1)e1＋e2，＝be1－2e2(a＞0，b＞0)，若A，B，C三点共线，则＋的最小值是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 答案　B 解析　因为a>0，b>0，若A，B，C三点共线，设＝λ，即(a－1)e1＋e2＝λ(be1－2e2)，因为e1，e2是平面内两个不共线向量，所以解得λ＝－，a－1＝－b，即a＋b＝1，则＋＝＝1＋1＋＋≥2＋2＝2＋2＝4，当且仅当＝，即a＝，b＝1时取等号，故＋的最小值为4.故选B. 6．已知向量a＝(1，sinθ)，b＝(－1，cosθ)，则|a－b|的最大值为(　　) A．1 B． C． D． 答案　D 解析　a－b＝(2，sinθ－cosθ)，故|a－b|＝＝＝，又≤，当且仅当sin2θ＝－1即θ＝－＋kπ，k∈Z时等号成立，故|a－b|的最大值为.故选D. 7．(多选)已知P为△ABC所在平面内一点，＋＋＝0，||＝||＝||＝2，则(　　) A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC的面积为2 D．△ABC的面积为 答案　AC 解析　由||＝||得，△PBC是等腰三角形，取BC的中点D，连接PD，则PD⊥BC，又＋＋＝0，所以＝－(＋)＝－2，所以PD＝AB＝1，且PD∥AB，故AB⊥BC，即△ABC是直角三角形，由||＝2，||＝1可得||＝，则||＝2，所以△ABC的面积为×2×2＝2. 8．(多选)设向量a＝(k，2)，b＝(1，－1)，则下列叙述正确的是(　　) A．若k＜－2，则a与b的夹角为钝角 B．|a|的最小值为2 C．与b共线的单位向量只有一个，为 D．若|a|＝2|b|，则k＝2或－2 答案　AB 解析　对于A，若a与b的夹角为钝角，则a·b＜0且a与b不共线，则解得k＜2且k≠－2，A正确；对于B，|a|＝≥＝2，当且仅当k＝0时，等号成立，B正确；对于C，|b|＝，与b共线的单位向量为±，即与b共线的单位向量为和，C错误；对于D，若|a|＝2|b|＝2，则＝2，解得k＝±2，D错误．故选AB. 9．在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，点O是线段MN上异于端点的一点，且λ＋＋4＝0(λ≠0)，则λ＝________． 答案　5 解析　∵M是AB的中点，∴2＝＋.同理可得2＝＋，∴λ＋＋4＝λ＋(2－)＋4(2－)＝(λ－5)＋2＋8＝0，∵M，O，N三点共线，∴可设＝t，∴(λ－5)＋(2t＋8)＝0，∵，不共线，∴解得∴λ＝5. 10．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝AB＝4，CD＝1，动点P在边BC上，且满足＝m＋n(m，n均为