第一部分 第二章 考点测试16 导数与函数的单调性、最值、极值-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

金版教程 高考总复习首选用卷  数学 考点测试16　导数与函数的单调性、最值、极值 高考概览 本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题、解答题，分值为5分、12分，中、高等难度 考点研读 1．了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间及闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次) 2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次) 一、基础小题 1．函数f(x)＝x2－ln x的单调递减区间为(　　) A．(－1，1) B．(0，1) C．(1，＋∞) D．(0，2) 答案　B 解析　f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝x－＝，由f′(x)<0，得0<x<1，故函数f(x)＝x2－ln x的单调递减区间为(0，1)． 2．函数y＝在[0，2]上的最大值是(　　) A． B． C．0 D． 答案　A 解析　令f(x)＝，得f′(x)＝，当0≤x<1时，f′(x)>0；当1<x≤2时，f′(x)<0，所以f(x)在[0，1)上单调递增，在(1，2]上单调递减，所以f(x)max＝f(1)＝. 3．已知函数f(x)＝2ef′(e)ln x－(e是自然对数的底数)，则f(x)的极大值为(　　) A．2e－1 B．－ C．1 D．2ln 2 答案　D 解析　由题意知f′(x)＝－，∴f′(e)＝－，f′(e)＝，∴f(x)＝2ln x－，f′(x)＝－，令f′(x)＝0，得x＝2e，当0＜x＜2e时，f′(x)＞0；当x＞2e时，f′(x)＜0，∴f(x)在(0，2e)上单调递增，在(2e，＋∞)上单调递减，∴f(x)的极大值为f(2e)＝2ln (2e)－2＝2ln 2.故选D. 4．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，给出下列命题： ①－3是函数y＝f(x)的极值点； ②－1是函数y＝f(x)的最小值点； ③y＝f(x)在区间(－3，1)上单调递增； ④曲线y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零． 其中正确命题的序号是(　　) A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 答案　C 解析　根据导函数图象可知，当x∈(－∞，－3)时，f′(x)<0，当x∈(－3，1)时，f′(x)≥0(仅在x＝－1处等号成立)，∴函数y＝f(x)在(－∞，－3)上单调递减，在(－3，1)上单调递增，则－3是函数y＝f(x)的极小值点，故①③正确；∵函数y＝f(x)在(－3，1)上单调递增，∴－1不是函数y＝f(x)的最小值点，故②不正确；∵函数y＝f(x)在x＝0处的导数大于0，∴曲线y＝f(x)在x＝0处切线的斜率大于零，故④不正确． 5．函数f(x)＝2(x＋1)，g(x)＝x＋ln x的图象与直线x＝a分别交于A，B两点，则|AB|的最小值为(　　) A．1 B．2＋ln 2 C．3 D．2 答案　C 解析　设h(a)＝f(a)－g(a)，则|AB|＝|h(a)|，所以h(a)＝2(a＋1)－(a＋ln a)＝－ln a＋a＋2，a>0，所以h′(a)＝－＋1＝，令h′(a)<0，得0<a<1，此时h(a)单调递减；令h′(a)>0，得a>1，此时h(a)单调递增，所以h(a)min＝h(1)＝－ln 1＋1＋2＝3>0，则|AB|＝|h(a)|＝h(a)，则|AB|min＝h(a)min＝h(1)＝3. 6．已知函数f(x)＝(x－1)ex－mx在区间[2，4]上存在单调递减区间，则实数m的取值范围为(　　) A．(2e2，＋∞) B．(－∞，e) C．(0，2e2) D．(0，e) 答案　A 解析　因为f(x)＝(x－1)ex－mx，所以f′(x)＝xex－m，因为f(x)在区间[2，4]上存在单调递减区间，所以存在x∈[2，4]，使得f′(x)<0，即m>xex，令g(x)＝xex，x∈[2，4]，则g′(x)＝(x＋1)ex>0恒成立，所以g(x)＝xex在[2，4]上单调递增，所以g(x)min＝g(2)＝2e2，所以m>2e2. 7．若函数f(x)＝ex－ax－a2在R上有小于0的极值点，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1，0) B．(0，1) C．(－∞，－1) D．(1，＋∞) 答案　B 解析　由f(x)＝ex－ax－a2，得f′(x)＝ex－a，因为f(x)＝ex－ax－a2在R上有小于0的极值点，所以f′(x)＝ex－a＝0有小于0的根，y＝ex的图象如图所示，由图可知f′(x)＝ex－a＝0有小于0的根需要0<a<1.即实数a的取值范围是(0，1)． 8．(多选)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　) A．f(a)<f(b