第一部分 第二章 考点测试15 导数的概念及运算-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

金版教程 高考总复习首选用卷  数学 考点测试15　导数的概念及运算 高考概览 本考点是高考的必考知识点，既可作为选择题、填空题独立考查，也可结合导数应用在解答题中综合考查，分值为5分、12分，中等难度 考点研读 1．了解导数概念的实际背景 2．通过函数图象直观理解导数的几何意义 3．能根据导数的定义求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝，y＝x2，y＝x3，y＝的导数 4．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，并了解复合函数求导法则，能求简单复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数 一、基础小题 1．满足f(x)＝f′(x)的函数是(　　) A．f(x)＝3＋x B．f(x)＝－x C．f(x)＝ln x D．f(x)＝0 答案　D 解析　若f(x)＝0，则f′(x)＝0，从而有f(x)＝f′(x)．故选D. 2．已知函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝2xf′(e)＋ln x，则f(e)＝(　　) A．－ B．－1 C．1 D．e 答案　B 解析　由f(x)＝2xf′(e)＋ln x得f′(x)＝2f′(e)＋，当x＝e时，f′(e)＝2f′(e)＋，解得f′(e)＝－，所以f(x)＝－x＋ln x，f(e)＝－＋ln e＝－1. 3．设f(x)是可导函数，且满足 ＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为(　　) A．－1 B．1 C．2 D．－2 答案　A 解析　 ＝－1，即f′(1)＝－1，由导数的几何意义知，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为－1. 4．函数y＝f(x)的图象如图所示，下列不等关系正确的是(　　) A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2) B．0<f′(2)<f(3)－f(2)<f′(3) C．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2) D．0<f(3)－f(2)<f′(3)<f′(2) 答案　C 解析　从f(x)的图象可以看出，点B处切线的斜率大于直线AB的斜率，直线AB的斜率大于点A处切线的斜率，点A处切线的斜率大于0，根据导数的几何意义可得0<f′(3)<<f′(2)，即0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)． 5．过点(－1，1)的直线l与曲线f(x)＝x3－x2－2x＋1相切，则直线l的斜率为(　　) A．3 B．－1 C．3或－1 D．不存在 答案　C 解析　因为f(x)＝x3－x2－2x＋1，所以f(－1)＝1，f′(x)＝3x2－2x－2，当(－1，1)为切点时，kl＝f′(－1)＝3；当(－1，1)不为切点时，设切点为(a，a3－a2－2a＋1)，a≠－1，所以kl＝f′(a)＝3a2－2a－2，所以切线方程为y－(a3－a2－2a＋1)＝(3a2－2a－2)(x－a)，又切线过点(－1，1)，所以1－(a3－a2－2a＋1)＝(3a2－2a－2)(－1－a)，即a3＋a2－a－1＝0，即(a＋1)(a2－1)＝0，解得a＝1或a＝－1(舍去)，所以切点为(1，－1)，所以kl＝＝－1.综上所述，直线l的斜率为3或－1. 6．已知函数f(x)＝－x3＋3x，则过点(－3，－9)可作曲线y＝f(x)的切线的条数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　C 解析　因为f(x)＝－x3＋3x，所以f′(x)＝－3x2＋3，设切点为(a，－a3＋3a)，所以在切点(a，－a3＋3a)处的切线方程为y＝－3(a2－1)·(x－a)－a3＋3a，又点(－3，－9)在切线上，所以－9＝－3(a2－1)(－3－a)－a3＋3a，即－9＝3(a2－1)(3＋a)－a3＋3a，整理得2a3＋9a2＝0，解得a＝0或a＝－，所以过点(－3，－9)可作曲线y＝f(x)的切线的条数为2. 7．(多选)下列求导运算正确的是(　　) A．若f(x)＝sin(2x＋4)，则f′(x)＝－2cos(2x＋4) B．若f(x)＝e－2x＋1，则f′(x)＝e－2x＋1 C．若f(x)＝，则f′(x)＝ D．若f(x)＝xln x，则f′(x)＝ln x＋1 答案　CD 解析　若f(x)＝sin(2x＋4)，则f′(x)＝2cos(2x＋4)，A错误；若f(x)＝e－2x＋1，则f′(x)＝－2e－2x＋1，B错误；若f(x)＝，则f′(x)＝＝，C正确；若f(x)＝xln x，则f′(x)＝ln x＋1，D正确． 8．(多选)若函数f(x)满足对任意的x∈R都有f(x)＋f′(x)≤2(其中f′(x)为f(x)的导数)，则f(x)的解析式可能是(　　) A．f(x)＝sinx B．f(x)＝e－x C．f(x)＝ D．f(x)＝ 答案　ABC 解析　A中，f(x)＝sinx，则f′(x)＝c