第一部分 第二章 考点测试14 函数的实际应用-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

金版教程 高考总复习首选用卷  数学 考点测试14　函数的实际应用 高考概览 高考在本考点的常考题型多为选择题、填空题，分值为5分，中等难度 考点研读 1．了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义 2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用 一、基础小题 1．一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示正确的是(　　) 答案　B 解析　蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义选B. 2．某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据： x 3 9 27 81 y 2 3.1 4 5.2 以下函数中最符合变量y与x的对应关系的是(　　) A．y＝x＋2 B．y＝x2－4x＋5 C．y＝×2x－ D．y＝log3x＋1 答案　D 解析　由表中的数据可得，y随x的增大而增大，且增大的幅度越来越小，而函数y＝×2x－，y＝x2－4x＋5在(3，＋∞)上的增大幅度越来越大；函数y＝x＋2呈线性增大，只有函数y＝log3x＋1与已知数据的增大趋势接近． 3．国家相继出台多项政策控制房地产行业，现在规定房地产行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为p%，超过280万元的部分按(p＋2)%征税，有一公司的实际缴税比例为(p＋0.25)%，则该公司的年收入是(　　) A．560万元 B．420万元 C．350万元 D．320万元 答案　D 解析　设该公司的年收入为a万元，则280p%＋(a－280)(p＋2)%＝a(p＋0.25)%，解得a＝320.故选D. 4．某观察者站在点O观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，小车P从点A出发的运动轨迹如图所示．设观察者从点A开始随小车P变化的视角为θ＝∠AOP，练车时间为t，则函数θ＝f(t)的图象大致为(　　) 答案　D 解析　根据小车P从点A出发的运动轨迹可得，视角θ＝∠AOP的值先增大，然后又减小，接着基本保持不变，然后又减小，最后又快速增大．故选D. 5．建筑学中必须要对组合墙的平均隔声量进行设计．组合墙是指带有门或窗等的隔墙，假定组合墙上有门、窗及孔洞等几种不同的部件，各种部件的面积分别为S1，S2，…，Sn(单位：m2)，其相应的透射系数分别为τ1，τ2，…，τn，则组合墙的平均隔声量应由各部分的透射系数的平均值确定：＝，于是组合墙的平均隔声量(单位：dB)为R＝10lg .已知某墙的透射系数为，面积为20 m2，在墙上有一门，其透射系数为，面积为2 m2，则组合墙的平均隔声量为(　　) A．10 dB B．20 dB C．30 dB D．40 dB 答案　C 解析　由题意知组合墙的透射系数的平均值＝＝＝10－3，所以组合墙的平均隔声量R＝10lg ＝10lg ＝30 dB.故选C. 6．用32 m2的材料制作一个长方体形的无盖盒子，如果底面的宽规定为2 m，那么这个盒子的最大容积是(　　) A．36 m3 B．18 m3 C．16 m3 D．14 m3 答案　C 解析　如图，设长方体形无盖盒子底面的长为x(m)，高为h(m)，容积为V(m3)，则表面积为2x＋2xh＋4h＝32，∴h＝(0<x<16)，容积V＝2xh＝＝.令t＝x＋2(2<t<18)，则V＝＝40－2≤40－2×2＝16，当且仅当t＝6时取等号． 7．某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p(单位：毫克/升)不断减少，已知p与时间t(单位：小时)满足p(t)＝p02－，其中p0为t＝0时的污染物数量．又测得当t∈[0，30]时，污染物数量的平均变化率是－10ln 2，则p(60)＝(　　) A．150毫克/升 B．300毫克/升 C．150ln 2毫克/升 D．300ln 2毫克/升 答案　C 解析　因为当t∈[0，30]时，污染物数量的平均变化率是－10ln 2，所以－10ln 2＝，所以p0＝600ln 2，因为p(t)＝p02－，所以p(60)＝600ln 2×2－2＝150ln 2(毫克/升)． 8．某公司为了实现1000万元销售利润的目标，准备制订一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按照销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x的增加而增加，但奖金不超过5万元，同时奖金不超过销售利润的25%，则下列函数最符合要求的是(　　) A．y＝x B．y＝lg x＋1 C．y＝ D．y＝ 答案　B 解析　由题意知，x∈[10，1000]，符合公司要求的模型需同时满足：①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y≤x·25%.对于y＝x，易知