第一部分 第二章 考点测试13 函数与方程-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

金版教程 高考总复习首选用卷  数学 考点测试13　函数与方程 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题，分值为5分，中、高等难度 考点研读 结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数 一、基础小题 1．下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是(　　) 答案　C 解析　能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f(a)f(b)<0.A，B中不存在f(x)<0，D中函数不连续．故选C. 2．函数f(x)＝ex＋2x－6的零点所在的区间是(　　) A．(3，4) B．(2，3) C．(1，2) D．(0，1) 答案　C 解析　函数f(x)＝ex＋2x－6是R上的连续增函数，因为f(1)＝e－4＜0，f(2)＝e2－2＞0，可得f(1)f(2)＜0，所以函数f(x)的零点所在的区间是(1，2)． 3．已知函数f(x)＝－log3x，若x0是函数f(x)的零点，且0<x1<x0，则f(x1)的值(　　) A．恒为正值 B．等于0 C．恒为负值 D．不大于0 答案　A 解析　因为函数f(x)＝－log3x在(0，＋∞)上是减函数，所以当0<x1<x0时，有f(x1)>f(x0)．又x0是函数f(x)的零点，因此f(x0)＝0，所以f(x1)>0，即此时f(x1)的值恒为正值．故选A. 4．函数y＝ex＋x2＋2x－1的零点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　C 解析　函数y＝ex＋x2＋2x－1的零点个数即函数f(x)＝ex与g(x)＝－x2－2x＋1的图象交点的个数，作图如图所示，由图可知，两图象有两个交点，故原函数有2个零点． 5．函数f(x)＝的零点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　D 解析　依题意，当x>0时，作出函数y＝ln x与y＝x2－2x的图象(如图)，可知两个函数的图象有两个交点；当x≤0时，函数f(x)＝2x＋1的图象与x轴只有一个交点．综上，函数f(x)有3个零点． 6．已知直线y＝ax与函数f(x)＝的图象恰有3个公共点，则实数a的取值范围是(　　) A．(，＋∞) B．(，5) C．(，4) D．(，2) 答案　A 解析　作出f(x)的图象如图所示．当a≤0时，直线y＝ax和函数f(x)的图象只有一个交点；当a＞0时，直线y＝ax和函数y＝2－的图象只有一个交点，则直线y＝ax和函数y＝x2＋1(x＞0)的图象有2个交点，即方程x2－ax＋1＝0在(0，＋∞)上有2个实数根，则有解得a＞，即实数a的取值范围为(，＋∞)． 7．(多选)已知函数f(x)＝e|x|＋|x|，则关于x的方程f(x)＝k的根的情况，下列结论正确的是(　　) A．当k＝1时，方程有一个实根 B．当k＞1时，方程有两个实根 C．当k＝0时，方程有一个实根 D．当k≥1时，方程有实根 答案　ABD 解析　方程f(x)＝k化为e|x|＝k－|x|，设y1＝e|x|，y2＝k－|x|.y2＝k－|x|表示斜率为1或－1的折线，折线与曲线y1＝e|x|恰好有一个公共点时，k＝1.如图，若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是(1，＋∞)．故选ABD. 8．(多选)已知函数f(x)＝若x1＜x2＜x3＜x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则下列结论正确的是(　　) A．x1＋x2＝－1 B．x3x4＝1 C．1＜x4＜2 D．0＜x1x2x3x4＜1 答案　BCD 解析　画出函数f(x)的大致图象如右图，得出x1＋x2＝－2，－log2x3＝log2x4，则x3x4＝1，A不正确，B正确；由图可知1＜x4＜2，C正确；因为－2＜x1＜－1，x1x2＝x1(－2－x1)＝－x－2x1＝－(x1＋1)2＋1∈(0，1)，所以x1x2x3x4＝x1x2∈(0，1)，D正确．故选BCD. 9．已知f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围是________． 答案　(－2，1) 解析　函数f(x)的大致图象如图所示，则f(1)<0，即1＋(a2－1)＋a－2<0，得－2<a<1.故实数a的取值范围是(－2，1)． 10．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(x)＋f(2－x)＝0，且当x∈(0，1)时，f(x)＝x2，则f(1)＝________；若g(x)＝f(x)－lg x，则函数g(x)的零点共有________个． 答案　0　5 解析　由f(x)＋f(2－x)＝0，令x＝1，则f(1)＋f(1)＝0，解得f(1)＝0.由f(x)＋f(2－x)＝0，得f(2－x)＝－f(x)，因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(