第一部分 第二章 考点测试12 函数的图象-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

金版教程 高考总复习首选用卷  数学 考点测试12　函数的图象 高考概览 本考点是高考必考内容，常结合函数性质综合考查，题型为选择题，分值为5分，中等难度 考点研读 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数 2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题 一、基础小题 1．函数f(x)＝的大致图象为(　　) 答案　B 解析　由题意可得函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，其关于原点对称，又f(－x)＝＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，排除A；由指数函数与幂函数的性质可得当x→＋∞时，f(x)→＋∞，只有选项B符合．故选B. 2．函数f(x)＝的图象大致为(　　) 答案　C 解析　因为y＝x2－1与y＝e|x|都是偶函数，所以f(x)＝为偶函数，排除A，B；又f(2)＝∈(0，1)，排除D.故选C. 3．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　) A．{x|－1<x≤0} B．{x|－1≤x≤1} C．{x|－1<x≤1} D．{x|－1<x≤2} 答案　C 解析　令g(x)＝log2(x＋1)，函数g(x)＝log2(x＋1)的定义域为(－1，＋∞)，如图所示，画出函数g(x)的图象，从而可知函数f(x)与g(x)图象的交点为D(1，1)，∴不等式f(x)≥g(x)的解集为(－1，1]．故选C. 4．函数y＝xcosx的图象大致为(　　) 答案　A 解析　函数y＝xcosx为奇函数，故排除B，D.当x∈时，函数值大于零，故排除C.故选A. 5．已知图①对应的函数为y＝f(x)，则图②对应的函数为(　　) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) 答案　C 解析　由图②知，当x<0时，其函数图象与y＝f(x)的图象相同；当x≥0时，其函数图象与y＝f(－x)的图象相同，故y＝f(－|x|)＝故选C. 6．(多选)函数f(x)＝的大致图象可能是(　　) 答案　AC 解析　因为f(x)＝为定义域上的偶函数，图象关于y轴对称，所以D不可能．由于f(x)为定义域上的偶函数，只需考虑x∈(0，＋∞)的情况即可．①当a＝0时，函数f(x)＝＝＝，所以A可能；②当a＞0时，f(x)＝，f′(x)＝，所以f(x)在[0，)上单调递增，在(，＋∞)上单调递减，所以C可能；③当a＜0时，f(x)＝，f′(x)＝＜0，所以f(x)在[0，)上单调递减，在(，＋∞)上单调递减，所以B不可能． 7．设函数y＝f(x)的图象与y＝3x＋m的图象关于直线y＝x对称，若f(3)＋f(9)＝1，则实数m的值为________． 答案　1 解析　∵y＝3x＋m，函数y＝f(x)的图象与y＝3x＋m的图象关于直线y＝x对称，∴x＝log3y－m，∴f(x)＝log3x－m.∴f(3)＋f(9)＝1－m＋2－m＝1，∴m＝1. 8．∀x1，x2，定义max{x1，x2}＝若函数f(x)＝x2－2，g(x)＝－x，则max{f(x)，g(x)}的最小值为________． 答案　－1 解析　因为f(x)－g(x)＝x2－2－(－x)＝x2＋x－2，所以令x2＋x－2≥0，解得x≥1或x≤－2.当－2<x<1时，x2＋x－2<0，即f(x)<g(x)，所以max{f(x)，g(x)}＝作出图象如图中实线部分所示，由图象可知函数的最小值在点A处取得，所以最小值为f(1)＝－1. 二、高考小题 9．(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)cosx在区间的图象大致为(　　) 答案　A 解析　令f(x)＝(3x－3－x)cosx，x∈，则f(－x)＝(3－x－3x)cos(－x)＝－(3x－3－x)cosx＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除B，D；又当x∈时，3x－3－x＞0，cosx＞0，所以f(x)＞0，排除C.故选A. 10．(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3，3]的大致图象，则该函数是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 答案　A 解析　设f(x)＝，则f(1)＝0，故排除B；设h(x)＝，当x∈时，0＜cosx＜1，所以h(x)＝＜≤1，故排除C；设g(x)＝，则g(3)＝＞0，故排除D.故选A. 三、模拟小题 11．(2023·天津市耀华中学高三第二次检测)函数f(x)＝在[－π，π]的大致图象是(　　) 答案　A 解析　因为f(x)＝，所以f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(x)为[－π，π]上的奇函数，其图象关于原点对称，故排除C，D；当x∈(0，π)时，sinx＞0，所以f(x)＞0，故排除B.故选A. 12．(2022·广东梅州高三三模