第一部分 第二章 考点测试11 对数与对数函数-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

金版教程 高考总复习首选用卷  数学 考点测试11　对数与对数函数 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题，分值为5分，中、低等难度 考点研读 1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用 2．理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点 3．体会对数函数是一类重要的函数模型 4．了解指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数 一、基础小题 1．化简(log62)2＋log62·log63＋2log63－6log62的值为(　　) A．－log62 B．－log63 C．log63 D．－1 答案　A 解析　(log62)2＋log62·log63＋2log63－6log62＝log62＋2log63－2＝log63－1＝－log62. 2．已知函数f(x)＝ln (－3x)＋1，则f(lg 2)＋f＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 答案　D 解析　设lg 2＝a，则lg ＝－lg 2＝－a，f(a)＋f(－a)＝ln (－3a)＋1＋ln (＋3a)＋1＝ln (1＋9a2－9a2)＋2＝ln 1＋2＝2，所以f(lg 2)＋f＝2.故选D. 3．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)单调递增，则(　　) A．f(log94)>f(1)>f(log34) B．f(log94)<f(1)<f(log34) C．f(1)>f(log94)>f(log34) D．f(1)<f(log94)<f(log34) 答案　B 解析　因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)单调递增，所以f(x)在R上单调递增，因为log94<log99＝1，1＝log33<log34，所以log94<1<log34，所以f(log94)<f(1)<f(log34)．故选B. 4．已知a＝log6，b＝log7，c＝60.1，则(　　) A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c 答案　B 解析　因为a＝log6＝log67＞log66＝，log6＜log66＝1，所以＜a＜1.又b＝log7＝log76＜log77＝，c＝60.1＞60＝1，所以b＜a＜c. 5．已知函数f(x)＝loga(x－b)(a＞0且a≠1)的图象如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．a＋b＜0 B．ab＜－1 C．0＜ab＜1 D．loga|b|＞0 答案　C 解析　由图象可知a＞1，－1＜b＜0，所以A错误；因为f(0)＝loga(－b) ＜－1＝loga，所以－b＜，所以ab＞－1，故B错误；＜ab＜1，因为a＞1，所以＞0，所以C正确；由对数函数的性质可知loga|b|＜0，所以D错误． 6．设a＝log0.12，b＝log302，则(　　) A．3ab<2(a＋b)<4ab B．4ab<2(a＋b)<3ab C．2ab<3(a＋b)<4ab D．4ab<3(a＋b)<2ab 答案　B 解析　因为a＝log0.12，b＝log302，所以ab<0，＋＝log20.1＋log230＝log23∈，所以<＋<2，所以4ab<2(a＋b)<3ab.故选B. 7．若a>b>1，P＝，Q＝(lg a＋lg b)，R＝lg ，则(　　) A．R<P<Q B．P<Q<R C．Q<P<R D．P<R<Q 答案　B 解析　∵函数y＝lg x在(0，＋∞)上是增函数，a>b>1，∴lg a>lg b>0，由基本不等式可得P＝<(lg a＋lg b)＝Q，Q＝(lg a＋lg b)＝lg (ab)＝lg <lg ＝R，∴P<Q<R.故选B. 8．设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　) A．[－1，2] B．[0，2] C．[1，＋∞) D．[0，＋∞) 答案　D 解析　由可得0≤x≤1，由可得x＞1.综上，满足f(x)≤2的x的取值范围是[0，＋∞)． 9．(多选)设a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，那么(　　) A．ab＋bc＝2ac B．ab＋bc＝ac C．＝＋ D．＝－ 答案　AD 解析　由于a，b，c都是正数，故可设4a＝6b＝9c＝M，∴a＝log4M，b＝log6M，c＝log9M，则＝logM4，＝logM6，＝logM9.∵logM4＋logM9＝2logM6，∴＋＝，即＝－，去分母整理得，ab＋bc＝2ac.故选AD. 10．(多选)已知函数f(x)＝log(2－x)－log2(x＋4)，则下列结论中正确的是(　　) A．f(x)的定义域是[－4，2] B．y＝f(x－1)是偶函数 C．f(x)在区间[－1，2)上是增函数 D．f