第一部分 第二章 考点测试10 指数与指数函数-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

金版教程 高考总复习首选用卷  数学 考点测试10　指数与指数函数 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题，分值为5分，中等难度 考点研读 1．了解指数函数模型的实际背景 2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算 3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点 4．体会指数函数是一类重要的函数模型 一、基础小题 1．设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y的值为(　　) A．18 B．21 C．24 D．27 答案　D 解析　因为2x＝8y＋1＝23(y＋1)，所以x＝3y＋3，因为9y＝32y＝3x－9，所以x－9＝2y，解得x＝21，y＝6，所以x＋y＝27. 2．下列计算正确的是(　　) A．(3a＋b)2＝9a2＋b2 B．3a3＋2a3＝5a6 C．a2a4＝a8 D．(2a2b)3＝8a6b3 答案　D 解析　对于A，(3a＋b)2＝9a2＋6ab＋b2，故A错误；对于B，3a3＋2a3＝5a3，故B错误；对于C，a2a4＝a6，故C错误；对于D，(2a2b)3＝8a6b3，故D正确． 3．函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　) A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 答案　D 解析　由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0＜a＜1.函数f(x)＝ax－b的图象是f(x)＝ax的图象向左平移得到的，所以b＜0.故选D. 4．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>b>a 答案　A 解析　∵a＝，b＝＝，又幂函数y＝x在(0，＋∞)上单调递增，且>，∴>，即a>b.又c＝，指数函数y＝在定义域上单调递减，∴>，即b>c，故a>b>c. 5．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是(　　) A．f(bx)≤f(cx) B．f(bx)≥f(cx) C．f(bx)>f(cx) D．与x有关，不确定 答案　A 解析　∵f(x＋1)＝f(1－x)，∴f(x)图象的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)．若x＜0，则3x＜2x＜1，∴f(3x)＞f(2x)．∴f(3x)≥f(2x)．故选A. 6．若函数f(x)＝的值域是，则f(x)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－1] B．[1，＋∞) C．(－∞，2] D．[2，＋∞) 答案　A 解析　令g(x)＝ax2＋2x＋3，由于f(x)的值域是，所以g(x)的值域是[2，＋∞)，因此有解得a＝1.所以g(x)＝x2＋2x＋3，f(x)＝，由于g(x)的单调递减区间是(－∞，－1]，y＝在R上单调递减，所以f(x)的单调递增区间是(－∞，－1]． 7．已知函数f(x)＝2x－2－x，则不等式f(2x)＋f(x2－x)＞0的解集为(　　) A．(0，1) B．(－3，0) C．(－∞，－1)∪(0，＋∞) D．(－∞，0)∪(3，＋∞) 答案　C 解析　函数f(x)＝2x－2－x的定义域为R，f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，且是R上的增函数，f(2x)＋f(x2－x)＞0⇔f(x2－x)＞f(－2x)，于是得x2－x＞－2x，解得x＜－1或x＞0，所以所求不等式的解集是(－∞，－1)∪(0，＋∞)． 8．(多选)设函数f(x)＝2x，对于任意的x1，x2(x1≠x2)，下列命题中正确的是(　　) A．f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2) B．f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2) C．＞0 D．f＜ 答案　ACD 解析　2x1·2x2＝2x1＋x2，A正确；2x1＋2x2≠2x1·x2，B错误；函数f(x)＝2x在R上是增函数，若x1＞x2，则f(x1)＞f(x2)，则＞0，若x1＜x2，则f(x1)＜f(x2)，则＞0，C正确；＝≥＝2＝f，又x1≠x2，所以f＜，D正确．故选ACD. 9．(多选)已知函数f(x)＝，下面说法正确的有(　　) A．f(x)的图象关于原点对称 B．f(x)的图象关于y轴对称 C．f(x)的值域为(－1，1) D．∀x1，x2∈R，且x1≠x2，＜0 答案　AC 解析　f(－x)＝＝＝－f(x)，所以函数为奇函数，函数的图象关于原点对称，故A正确，B错误；设y＝，整理得3x＝，所以＞0，即＜0，解得－1＜y＜1，所以函数的值域为