第一部分 第二章 考点测试9 幂函数与二次函数-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

金版教程 高考总复习首选用卷  数学 考点测试9　幂函数与二次函数 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度 考点研读 1．了解幂函数的概念 2．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x的图象，了解它们的变化情况 3．理解并掌握二次函数的定义、图象及性质 4．能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题 一、基础小题 1．若(m＋1)－1＜(3－2m)－1，则实数m的取值范围为(　　) A． B．(－∞，－1) C．(－∞，－1)∪ D．∅ 答案　C 解析　因为幂函数y＝x－1在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，所以由(m＋1)－1＜(3－2m)－1可得或或解得＜m＜或m＜－1，即实数m的取值范围为(－∞，－1)∪. 2．已知点(2，8)在幂函数f(x)＝xn的图象上，设a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系为(　　) A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 答案　A 解析　因为点(2，8)在幂函数f(x)＝xn的图象上，所以2n＝8，所以n＝3，即f(x)＝x3，又0＜＜1，＞1，log＜0，即log＜＜，又f(x)在R上单调递增，所以c＜a＜b. 3．已知幂函数y＝x(p，q∈Z且p，q互质)的图象关于y轴对称，如图所示，则(　　) A．p，q均为奇数，且＞0 B．q为偶数，p为奇数，且＜0 C．q为奇数，p为偶数，且＞0 D．q为奇数，p为偶数，且＜0 答案　D 解析　因为函数y＝x的图象关于y轴对称，于是得函数y＝x为偶函数，即p为偶数，又函数y＝x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递减，则有＜0，又p，q互质，则q为奇数．故选D. 4．函数y＝ln 的值域为R，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B．[－1，0)∪(0，＋∞) C．(－∞，－1) D．[－1，1) 答案　A 解析　由函数y＝ln 的值域为R，可得真数部分y＝取到所有的正数，即函数y＝x2＋ax＋1取到所有的正数，所以(0，＋∞)是函数y＝x2＋ax＋1的值域的子集，所以Δ＝a2－4≥0，解得a≤－2或a≥2，所以实数a的取值范围是(－∞，－2]∪[2，＋∞)． 5．若二次函数y＝kx2－4x＋2在区间[1，2]上单调递增，则实数k的取值范围为(　　) A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，2) 答案　A 解析　二次函数y＝kx2－4x＋2的图象的对称轴为直线x＝，当k>0时，要使y＝kx2－4x＋2在区间[1，2]上是增函数，只需≤1，解得k≥2.当k<0时，<0，此时二次函数图象的对称轴在区间[1，2]的左侧，该函数y＝kx2－4x＋2在区间[1，2]上单调递减，不符合要求．综上可得，实数k的取值范围是[2，＋∞)． 6．已知幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)在区间(0，＋∞)上单调递增，且f(x)的图象关于y轴对称，则f(－2)的值为(　　) A．16 B．8 C．－16 D．－8 答案　A 解析　∵幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)的图象关于y轴对称，∴f(x)为偶函数，又幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)在区间(0，＋∞)上单调递增，∴－m2＋2m＋3是偶数，且－m2＋2m＋3>0，∵m∈Z，∴m＝1，∴幂函数f(x)＝x4，f(－2)＝16.故选A. 7．已知二次函数f(x)＝x2＋px＋q通过点(α，0)，(β，0)．若存在整数n，使n<α<β<n＋1，则min{f(n)，f(n＋1)}与的大小关系为(　　) A．min{f(n)，f(n＋1)}> B．min{f(n)，f(n＋1)}< C．min{f(n)，f(n＋1)}＝ D．不能确定 答案　B 解析　由二次函数通过点(α，0)，(β，0)，有恒等式f(x)＝(x－α)(x－β)　①.取x＝n，n＋1(n<α<β<n＋1)代入①，有f(n)＝(n－α)(n－β)>0，f(n＋1)＝(n＋1－α)(n＋1－β)>0.两式相乘得0<f(n)f(n＋1)＝(n－α)(n－β)(n＋1－α)(n＋1－β)＝(α－n)(n＋1－α)(β－n)(n＋1－β)≤＝，当且仅当即时取等号，又α≠β，∴0＜f(n)f(n＋1)＜.令min{f(n)，f(n＋1)}＝k，则0＜k≤f(n)，0＜k≤f(n＋1)，∴k2≤f(n)f(n＋1)＜，即k＜.从而，min{f(n)，f(n＋1)}<.故选B. 8．(多选)已知幂函数f(x)＝xm，则下列结论正确的有(　　) A．f(－32)＝ B．f(x)的定义域是R C．f(x)是偶函数 D．不等式f(x－1)≥f(2)的解集是[－