第一部分 第二章 考点测试8 函数的奇偶性、对称性与周期性-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

金版教程 高考总复习首选用卷  数学 考点测试8　函数的奇偶性、对称性与周期性 高考概览 本考点是高考的必考知识点，常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度 考点研读 1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义 2．会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性 3．了解函数周期性与对称性及其几何意义，会依据函数的性质进行简单的应用 一、基础小题 1．已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2(1－)，则当x＜0时，f(x)的表达式是(　　) A．x2(1－) B．－x2(1－) C．x2(1＋) D．－x2(1＋) 答案　D 解析　当x＜0时，－x＞0，故f(－x)＝(－x)2·(1－)＝x2(1＋)，又y＝f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－x2(1＋)． 2．设函数f(x)＝若f(x)是奇函数，则g(3)的值是(　　) A．1 B．3 C．－3 D．－1 答案　C 解析　因为函数f(x)＝且f(x)是奇函数，所以f(－3)＝－f(3)，所以log2(1＋3)＝－[g(3)＋1]，则g(3)＝－3.故选C. 3．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(2＋x)＝f(2－x)，当x∈(0，2]时，f(x)＝x2＋a，若f(2022)＝0，则a＝(　　) A．－8 B．－4 C．0 D．4 答案　B 解析　因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(2＋x)＝f(2－x)＝－f(x－2)，所以f(4＋x)＝－f(x)，所以f(8＋x)＝f(x)，所以f(x)的周期为8，所以f(2022)＝f(－2)＝－f(2)＝－4－a＝0，故a＝－4. 4．已知f(x)不是常数函数，∀x∈R有f(8＋x)＝f(8－x)且f(4＋x)＝f(4－x)，则f(x)满足(　　) A．是奇函数不是偶函数 B．是奇函数也是偶函数 C．是偶函数不是奇函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 答案　C 解析　f(8＋x)＝f(8－x)，则f(x)的图象关于直线x＝8对称，f(4＋x)＝f(4－x)，则f(x)的图象关于直线x＝4对称，则f(x)的图象关于直线x＝0对称，是偶函数，又f(x)不是常数函数，则f(x)不能恒等于0，不是奇函数．故选C. 5．已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x>时，f＝f，则f(6)＝(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．2 答案　D 解析　当x>0时，x＋>，所以f＝f，即f(x＋1)＝f(x)，所以f(6)＝f(5)＝f(4)＝…＝f(1)＝－f(－1)＝2.故选D. 6．已知定义在R上的函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，若f(3)＝0，且函数f(x＋1)为偶函数，则不等式xf(x)＜0的解集为(　　) A．(3，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0，3) C．(－1，＋∞) D．(－3，0)∪(1，＋∞) 答案　B 解析　因为函数f(x＋1)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，因为函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在(－∞，1]上单调递减，因为f(3)＝0，所以f(－1)＝0，所以由f(x)＜0可得－1＜x＜3，由f(x)＞0可得x＜－1或x＞3，解不等式xf(x)＜0，可得或解得x＜－1或0＜x＜3，所以不等式xf(x)＜0的解集为(－∞，－1)∪(0，3)． 7．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若不等式f(a)≥f(x)对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．[－1，1] C．(－∞，2] D．[－2，2] 答案　B 解析　因为函数f(x)为偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，所以函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数，则不等式f(a)≥f(x)对任意x∈[1，2]恒成立等价于f(a)≥f(x)max＝f(1)，所以|a|≤1，解得－1≤a≤1，即实数a的取值范围为[－1，1]．故选B. 8．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，当x∈[3，4]时，f(x)＝2x，则下列不等式中正确的是(　　) A．f<f B．f>f C．f(sin1)<f(cos1) D．f<f 答案　C 解析　x∈[3，4]时，f(x)＝2x，故偶函数f(x)在[3，4]上是增函数，T＝2，∴偶函数f(x)在[－1，0]上是增函数，∴f(x)在[0，1]上是减函数．对于A，0<sin<cos<1，∴f>f；对于B，1>sin>cos>0，∴f<f；对于C，1>sin1>cos1>0，∴f(sin1)<f(cos1)；对于D，0<cos<sin<1，∴f>f.故选C. 9．(多选)在复