第一部分 第二章 考点测试7 函数的单调性和值域-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

金版教程 高考总复习首选用卷  数学 考点测试7　函数的单调性和值域 高考概览 本考点是高考的常考知识点，常与函数的奇偶性、周期性相结合综合考查．题型为选择题、填空题，分值为5分，难度为低、中、高各种档次 考点研读 1．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义 2．会运用基本初等函数的图象分析函数的单调性 一、基础小题 1．下列四个函数在(－∞，0)上是增函数的为(　　) A．f(x)＝x2＋4 B．f(x)＝1－2x C．f(x)＝－x2－x＋1 D．f(x)＝2－ 答案　D 解析　对于A，f(x)＝x2＋4为二次函数，图象开口向上，对称轴为y轴，在(－∞，0)上是减函数，故A错误；对于B，f(x)＝1－2x为一次函数，k＜0，在(－∞，0)上是减函数，故B错误；对于C，f(x)＝－x2－x＋1为二次函数，图象开口向下，对称轴为直线x＝－，在上是增函数，故C错误；对于D，f(x)＝2－为反比例类型，k＜0，在(－∞，0)上是增函数，故D正确． 2．函数y＝x2－6x＋10在区间(2，4)上(　　) A．单调递减 B．单调递增 C．先单调递减后单调递增 D．先单调递增后单调递减 答案　C 解析　由函数y＝x2－6x＋10的图象开口向上，对称轴为直线x＝3，知y＝x2－6x＋10在区间(2，4)上先单调递减后单调递增．故选C. 3．已知函数f(x)＝则不等式f(a)＜f(3a－1)的解集为(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　因为f(x)＝当x＜0时，f(x)＝－3x＋3单调递减，且f(x)＞－3×0＋3＝3；当x≥0时，f(x)＝e－x＋1单调递减，且f(0)＝e0＋1＝2＜3，所以函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，所以不等式f(a)＜f(3a－1)等价于a＞3a－1，解得a＜.即原不等式的解集为. 4．函数f(x)＝－x＋在上的最大值是(　　) A． B．－ C．－2 D．2 答案　A 解析　因为f(x)＝－x＋在上为减函数，所以当x＝－2时，f(x)取得最大值，为2－＝.故选A. 5．函数f(x)＝是增函数，则实数c的取值范围是(　　) A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，－1] 答案　A 解析　∵f(x)在R上单调递增，∴c≥－1，即实数c的取值范围是[－1，＋∞)．故选A. 6．设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是(　　) A．y＝在R上为减函数 B．y＝|f(x)|在R上为增函数 C．y＝－在R上为增函数 D．y＝－f(x)在R上为减函数 答案　D 解析　A错误，如f(x)＝x，y＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减；B错误，如f(x)＝x，y＝|f(x)|在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增；C错误，如f(x)＝x，y＝－在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增．故选D. 7．已知函数f(x)＝若函数f(x)的值域为R，则实数a的取值范围为(　　) A．(－1，0) B．(－1，0] C．[－1，0) D．[－1，0] 答案　D 解析　函数y＝－在[a，＋∞)上单调递减，其函数值的集合为(－∞，－]，当a＞0时，y＝x2的取值集合为[0，＋∞)，f(x)的值域为(－∞，－]∪[0，＋∞)≠R，不符合题意；当a≤0时，函数y＝x2在(－∞，a)上单调递减，其函数值的集合为(a2，＋∞)，函数f(x)的值域为R，则有－≥a2，解得－1≤a≤0，所以实数a的取值范围为[－1，0]． 8．已知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(e)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c>a>b B．c>b>a C．a>c>b D．b>a>c 答案　D 解析　因为f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f＝f.由x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立，知f(x)在(1，＋∞)上单调递减．因为1<2<<e，所以f(2)>f>f(e)，所以b>a>c. 9．设函数f(x)＝若函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)上单调递增，则实数a的取值范围是________． 答案　(－∞，1]∪[4，＋∞) 解析　作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(a，a＋1)上单调递增，需满足a＋1≤2或a≥4，即a≤1或a≥4. 10．已知f(x)＝，若对任意x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1≠x2，有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则a的取值范围是________． 答案　 解析　由f(x)＝＝a＋，且y＝f(x)在(－2，＋∞)上是增函数，得1－2a<0，即a>. 二、高