第一部分 第二章 考点测试6 函数的概念及其表示-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

金版教程 高考总复习首选用卷  数学 第二章　函数、导数及其应用 考点测试6　函数的概念及其表示 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题和填空题，分值为5分，中、高等难度 考点研读 1．了解构成函数的要素 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 3．了解简单的分段函数，并能简单应用 4．会求一些简单函数的定义域和值域 一、基础小题 1．下列关于x，y的关系中为函数的是(　　) A．y＝＋ B．x2＋y2＝1 C．y＝ D. x 1 2 3 4 y 0 5 －6 11 答案　D 解析　根据函数的定义，自变量在其允许取值范围内任意取一个值，有唯一的函数值与其对应．选项A中的表达式，x的取值范围为∅，故它不是函数；选项B中的表达式，当x在它允许取值范围内取值时，y的值不唯一，故它不是函数；选项C中，当x＝1时，y的值不唯一，故它不是函数；选项D中的x，y满足函数的定义．故选D. 2．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) 答案　B 解析　由函数的定义，排除C；由函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，排除A；由函数y＝f(x)的值域为N＝{y|0≤y≤2}，排除D.故选B. 3．函数y＝的定义域为(　　) A．(0，2] B.∪ C．(－2，2) D．[－2，2] 答案　B 解析　要使函数有意义，则得即0<x<或<x≤2，即函数的定义域为∪.故选B. 4．下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　) A．y＝1与y＝x0 B．y＝x与y＝()2 C．y＝2log2x与y＝log2x2 D．y＝ln 与y＝ln (1＋x)－ln (1－x) 答案　D 解析　对于A，y＝1的定义域为R，y＝x0的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一个函数，故A不符合题意；对于B，y＝x的定义域为R，y＝()2的定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不是同一个函数，故B不符合题意；对于C，y＝2log2x的定义域为{x|x＞0}，y＝log2x2的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一个函数，故C不符合题意；对于D，由＞0可得(x＋1)(x－1)＜0，解得－1＜x＜1，所以y＝ln 的定义域为{x|－1＜x＜1}，由可得－1＜x＜1，所以函数y＝ln (1＋x)－ln (1－x)的定义域为{x|－1＜x＜1}且y＝ln (1＋x)－ln (1－x)＝ln ，所以两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故D符合题意． 5．已知函数y＝则使函数值为3的x的值是(　　) A．－2或2 B．2或－1 C．－2 D．2或－2或－1 答案　C 解析　当x≤0时，令y＝3，得x2－1＝3，解得x＝－2；当x>0时，令y＝3，得－3x＝3，解得x＝－1，不符合题意，舍去．综上所述，x＝－2.故选C. 6．已知函数f(x)满足3f(x－1)＋2f(1－x)＝2x，则f(x)的解析式为________． 答案　f(x)＝2x＋ 解析　根据题意3f(x－1)＋2f(1－x)＝2x，用x＋2代替x可得3f(x＋1)＋2f(－1－x)＝2x＋4　①，用－x代替x可得3f(－x－1)＋2f(1＋x)＝－2x　②，联立①②消去f(－1－x)可得5f(1＋x)＝10x＋12，∴f(x＋1)＝2x＋＝2(x＋1)＋，则f(x)＝2x＋. 7．已知函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域为________． 答案　(0，2) 解析　由题意得∴ ∴0<x<2，∴函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域为(0，2)． 8．若函数f(x)＝则f(f(－1))＝________，不等式f(x)＞2的解集是________． 答案　3　(－∞，－1)∪(0，＋∞) 解析　因为f(x)＝所以f(－1)＝(－1)2＋1＝2，所以f(f(－1))＝f(2)＝3.当x≤0时，由f(x)＝x2＋1＞2，得x＜－1；当x＞0时，f(x)＝3＞2恒成立，所以不等式f(x)＞2的解集是(－∞，－1)∪(0，＋∞)． 9．若函数f(x)在闭区间[－1，2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为____________，f ＝________． 答案　f(x)＝－ 解析　由题图可知，当－1≤x<0时，f(x)＝x＋1；当0≤x≤2时，f(x)＝－x，所以f(x)＝f＝f＝－. 二、高考小题 10．(2022·北京高考)已知函数f(x)＝，则对任意实数x，有(　　) A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝0 C．f(－x)＋f(x)＝1 D．f(－x)－f(x)＝ 答案