第一部分 第二章 函数、导数及其应用 单元质量测试-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

金版教程 高考总复习首选用卷  数学 单元质量测试(二) 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数f(x)＝则f(ln 2)＝(　　) A．2 B．3 C．＋1 D． 答案　B 解析　f(ln 2)＝f(1＋ln 2)＝f(2＋ln 2)＝f(3＋ln 2)＝3. 2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1，3}的同族函数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案　C 解析　由x2＋1＝1得x＝0，由x2＋1＝3得x＝±，所以函数的定义域可以是{0，}，{0，－}，{0，，－}，故值域为{1，3}的同族函数共有3个． 3．(2023·北京交通大学附属中学高三开学考试)已知x0是函数f(x)＝＋的一个零点，且x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0，0)，则(　　) A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)>0，f(x2)>0 C．f(x1)<0，f(x2)>0 D．f(x1)>0，f(x2)<0 答案　D 解析　∵y＝在(－∞，0)上单调递减，y＝在(－∞，0)上单调递减，∴f(x)＝＋在(－∞，0)上单调递减，∵f(x0)＝0，x1<x0，x0<x2<0，∴f(x1)＞0，f(x2)＜0.故选D. 4．(2022·天津高考)函数f(x)＝的图象为(　　) 答案　D 解析　函数f(x)＝的定义域为{x|x≠0}，且f(－x)＝＝－＝－f(x)，函数f(x)为奇函数，A错误；又当x<0时，f(x)＝≤0，C错误；当x>1时，f(x)＝＝＝x－，函数f(x)单调递增，故B错误．故选D. 5．(2022·安徽芜湖一中模拟)已知函数f(x)是R上的奇函数，且f(x＋3)＝－f(x)，当x∈时，f(x)＝2x－1，则f(－2021)＋f(2022)＋f(2024)的值是(　　) A．2 B．－1 C．0 D．－3 答案　A 解析　因为函数f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，由f(x＋3)＝－f(x)得，f(x＋6)＝－f(x＋3)，所以f(x)＝f(x＋6)，所以函数f(x)为周期函数，周期为6，所以f(－2021)＝f(－5)＝f(1)＝1，f(2022)＝f(0)＝0，f(2024)＝f(2)，由函数f(x)为奇函数，得f(x＋3)＝－f(x)＝f(－x)，得函数f(x)的图象关于直线x＝对称，则f(2)＝f(1)＝1，所以f(－2021)＋f(2022)＋f(2024)＝2. 6．(2022·北京西城区模拟)2020年12月24日起，铁路部门在京沪高铁、成渝高铁的部分车次试点“静音车厢”服务，为旅客提供更加安静、舒适的旅行环境．假设强度为v的声音对应的分贝为f(v) dB，且f(v)与lg v的关系可用一次函数进行模拟，强度为10－4的声音对应的分贝为80 dB，强度为10－11的声音对应的分贝为10 dB.若“静音车厢”内要求产生的声音不超过30 dB，则其对应的声音强度应不超过(　　) A．10－9 B．10－7 C．10－6 D．10－5 答案　A 解析　由题意，设f(v)＝k·lg v＋m(k≠0)，则解得所以f(v)＝10lg v＋120，则由f(v)≤30，即10lg v＋120≤30，解得0<v≤10－9.故选A. 7．若函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a在区间[－2，0]上的最大值为2，则它在R上的极大值为(　　) A．－5 B．－3 C．24 D．27 答案　D 解析　因为f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a，所以f′(x)＝－3x2＋6x＋9＝－3(x＋1)(x－3)，当－1<x<3时，f′(x)>0；当x>3或x<－1时，f′(x)<0，即f(x)在(－1，3)上单调递增，在(－∞，－1)和(3，＋∞)上单调递减，所以x＝－1时，函数取得极小值，x＝3时，函数取得极大值，又f(0)＝a，f(－2)＝2＋a>a，所以2＋a＝2，解得a＝0，所以f(x)极大值＝f(3)＝27. 8．(2023·湖北恩施高三月考)已知a＝810，b＝99，c＝108，则a，b，c的大小关系为(　　) A．b>c>a B．b>a>c C．a>c>b D．a>b>c 答案　D 解析　构造f(x)＝(18－x)ln x，x≥8，f′(x)＝－ln x＋－1，f′(x)＝－ln x＋－1在[8，＋∞)上为减函数，且f′(8)＝－ln 8＋－1＝－ln 8<－ln e2＝－2<0，所以f′(x)＝－ln x＋－1<0在[8，＋∞)上恒成立，故f(x)＝(18－x)ln x在[8，＋∞)上单调递减，所以f(8)>f(9)>f(10