2023年上海市杨浦区中考数学二模试卷

2023年上海市杨浦区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）下列单项式中，xy2的同类项是（　　） A．x3y2 B．x2y C．2xy2 D．2x2y3 2．（4分）下列正确的是（　　） A．＝2+3 B．＝2×3 C．＝32 D．＝0.7 3．（4分）下列检测中，适宜采用普查方式的是（　　） A．检测一批充电宝的使用寿命 B．检测一批电灯的使用寿命 C．检测一批家用汽车的抗撞击能力 D．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量 4．（4分）下列函数中，y的值随自变量x的值增大而增大的是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 6．（4分）下列命题中，正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）﹣|﹣2|＝　 　． 8．（4分）分解因式：a2﹣4a＝　 　． 9．（4分）方程的解是　 　． 10．（4分）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是　 　． 11．（4分）如果抛物线y＝ax2﹣3的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是 　 　． 12．（4分）如果关于x的二次三项式x2﹣5x+k在实数范围内不能因式分解，那么k的取值范围是 　 　． 13．（4分）在△ABC中，点D是AC的中点，，，那么＝　 　（用、表示）． 14．（4分）某校初三（1）班40名同学的体育成绩如表所示，则这40名同学成绩的中位数是　 　． 成绩（分） 25 26 27 28 29 30 人数 2 5 6 8 12 7 15．（4分）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，那么2兆＝　 　．（用科学记数法表示） 16．（4分）如图，某地下停车库入口的设计示意图，已知AC⊥CD，坡道AB的坡比i＝1：2.4，AC的长为7.2米，CD的长为0.4米．按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，以便告知停车人车辆是否能安全驶入，根据所给数据，确定该车库入口的限高，即点D到AB的距离DH的值为 　 　米． 17．（4分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为　 　． 18．（4分）如图，已知在扇形AOB中，∠AOB＝60°，半径OA＝8，点P在弧AB上，过点P作PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，那么线段CD的长为 　 　． 三、解答题（本大题共7题，满分78分​） 19．（10分）先化简再求值：，其中． 20．（10分）解不等式组并求出它的正整数解． 21．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，m），B（n，2）． （1）求一次函数的解析式； （2）过点A作直线AC，交y轴于点D，交第三象限内的反比例函数图象于点C，连接BC，如果CD＝2AD，求线段BC的长． 22．（10分）°°°如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MN∥AB，小明在A处测得点B处小树的顶端C的仰角为14°，已知小树的高为1.75米． （1）求直径AB的长； （2）如果要使最大水深为2.8米，那么此时水面的宽度MN约为多少米．（结果精确到0.1米，参考数据：tan76°＝4，） 23．（12分）已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，△ABD沿直线BD翻折，点A恰好落在腰CD上的点E处． （1）如图，当点E是腰CD的中点时，求证：△BCD是等边三角形； （2）延长BE交线段AD的延长线于点F，联结CF，如果CE2＝DE•DC，求证：四边形ABCF是矩形． 24．（12分）已知抛物线C1：y＝ax2+b与x轴相交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）． （1）求抛物线C1的表达式； （2）把抛物线C1沿射线CA方向平移得到抛物线C2，此时点A、C分别平移到点D、E处，且都在直线AC上，设点F在抛物线 C1上，如果△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标； （3）在第（2）小题的条件下，设点M为线段BC上的一点，EN⊥EM，交直线BF于点N，求