“4翼”检测评价(42) 概率的基本性质（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第2册（人教A版2019）

“四翼”检测评价(四十二) 概率的基本性质 (一)基础落实 1．某学校高一年级派甲、乙两个班参加学校组织的拔河比赛，甲、乙两个班取得冠军的概率分别为和，则该年级在拔河比赛中取得冠军的概率为(　 ) A.　　 B．　　　C.　　　D. 解析：选A　甲班取得冠军和乙班取得冠军是两个互斥事件，该校高一年级取得冠军是这两个互斥事件的和事件，其概率为两个互斥事件的概率之和，即为＋＝.故选A. 2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是(　 ) A．0.42　　　　　　　 B．0.28 C．0.3 D．0.7 解析：选C　∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，∴摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3，故选C. 3．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在4.8～4.85 g范围内的概率是(　 ) A．0.62 B．0.38 C．0.02 D．0.68 解析：选C　设“质量小于4.8 g”为事件A，“质量小于4.85 g”为事件B，“质量在4.8～4.85 g”为事件C，则A＋C＝B，且A，C为互斥事件，所以P(B)＝P(A＋C)＝P(A)＋P(C)，则P(C)＝P(B)－P(A)＝0.32－0.3＝0.02. 4．(多选)在一次随机试验中，事件A1，A2，A3发生的概率分别是0.2,0.3,0.5，则下列说法错误的是(　 ) A．A1∪A2与A3是互斥事件，也是对立事件 B．(A1∪A2)∪A3是必然事件 C．P(A2∪A3)＝0.8 D．P(A1∪A2)≤0.5 解析：选ABC　事件A1，A2，A3不一定两两互斥，所以P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)－P(A1A2)≤0.5，P(A2∪A3)＝P(A2)＋P(A3)－P(A2A3)≤0.8，P[(A1∪A2)∪A3]≤1，所以(A1∪A2)∪A3不一定是必然事件，无法判断A1∪A2与A3是不是互斥或对立事件，所以A、B、C说法错误．故选A、B、C. 5．在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2件，下列事件中概率为的是(　 ) A．都是一级品 B．都是二级品 C．一级品和二级品各1件 D．至少有1件二级品 解析：选D　设A1，A2，A3分别表示3件一级品，B1，B2分别表示2件二级品．任取2件，则样本空间Ω＝{A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2}，共10个样本点，每个样本点出现的可能性相等．记事件A表示“2件都是一级品”，包含3个样本点，则P(A)＝.记事件B表示“2件都是二级品”，包含1个样本点，则P(B)＝.记事件C表示“2件中1件一级品、1件二级品”，包含6个样本点，则P(C)＝＝.事件A，B，C两两互斥，所以P(B)＋P(C)＝P(B∪C)＝，而B∪C表示“至少有1件二级品”．故选D. 6．中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________． 解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为＋＝. 答案： 7．给出下列命题： ①若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； ②若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1； ③若A，B为互斥事件，则P(A)＋P(B)≤1. 其中错误命题的个数是________． 解析：只有当事件A，B为两个互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，故①错误；只有事件A，B，C两两互斥，且A∪B∪C＝Ω时，才有P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，故②错误；当A，B为互斥事件时，P(A)＋P(B)＝P(A∪B)≤1，故③正确． 答案：2 8．某城市2021年的空气质量状况如表所示： 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50<T≤100时，空气质量为良；100<T≤150时，空气质量为轻微污染，该城市2021年空气质量达到良或优的概率为_________． 解析：由于空气质量达到良或优为污染指数T≤100，由互斥事件概率的加法公式，得该城市2021年空气质量达到良或优的概率为＋＋＝. 答案： 9．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并