“4翼”检测评价(39) 有限样本空间与随机事件（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第2册（人教A版2019）

“四翼”检测评价(三十九) 有限样本空间与随机事件 (一)基础落实 1．(多选)下面事件是随机事件的是(　 ) A．某项体育比赛出现平局 B．抛掷一枚硬币，出现反面向上 C．全球变暖会导致海平面上升 D．一个三角形的三边长分别为1,2,3 解析：选AB　体育比赛出现平局、抛掷一枚硬币出现反面向上均为随机事件；全球变暖会导致冰川溶化，海平面上升是必然事件，因为三角形两边之和大于第三边，而1＋2＝3，所以一个三角形的三边长分别为1,2,3是不可能事件．故选A、B. 2．试验E：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为(　 ) A．{10,11，…，99}　　　 B．{1,2，…，18} C．{0,1，…，18} D．{1,2，…，10} 解析：选B　由题意可知，该试验的样本空间为{1，2，…，18}． 3．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，观察选出的2人，设事件M为“甲被选中”，则事件M含有的样本点个数为(　 ) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：选B　设5名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊，则M＝{(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)}，故M含有4个样本点． 4．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合 A中任取不相同的两个数作为复数z＝a＋bi的实部和虚部，则事件“复数z为纯虚数”包含的样本点共有(　 ) A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 解析：选C　“复数z为纯虚数”包含的样本点的特征是a＝0，b≠0，又A中有9个非零常数，故选C. 5．依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验结果是(　 ) A．一枚是3点、一枚是1点 B．一枚是3点、一枚是1点或两枚都是2点 C．两枚都是4点 D．两枚都是2点 答案：B 6．下列现象是必然事件的有________．(填序号) ①某收费站在未来某天内通过的车辆数； ②一个平行四边形的对边平行且相等； ③某运动员在下届奥运会上获得冠军； ④某同学在回家的路上捡到100元钱； ⑤在没有水和阳光的条件下，小麦的种子不会发芽． 解析：①③④都是随机事件，②⑤是必然事件． 答案：②⑤ 7．从1,2,3，…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为________________________，满足“它是偶数”的样本点个数为________． 解析：样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，其中满足“它是偶数”的样本点有：2,4,6,8,10，共有5个． 答案：Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}　5 8．将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y.用(x，y)表示一个样本点．则满足条件“为整数”这一事件包含的样本点个数为________． 解析：先后抛掷两次正四面体，该试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}，共16个样本点．用A表示满足条件“为整数”的事件，则A＝{(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)}，共8个样本点． 答案：8 9．鞋柜里有3双不同的鞋，随机抽取2只，用A1，A2，B1，B2，C1，C2分别表示3双不同的鞋，其中下标为奇数表示左脚的，下标为偶数表示右脚的．指出下列随机事件的含义． (1)M＝{A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}； (2)N＝{A1B1，B1C1，A1C1}； (3)P＝{A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}． 解：(1)事件M的含义是“从3双不同的鞋中随机抽取2只，取出的2只鞋不成双”． (2)事件N的含义是“从3双不同的鞋中随机抽取2只，取出的2只鞋都是左脚的”． (3)事件P的含义是“从3双不同的鞋中随机抽取2只，取到的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，且不成双”． 10．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，结果为(x，y)． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验包含的样本点的总数； (3)用集合表示下列事件： ①M＝“x＋y＝5”；②N＝“x<3，且y>1”； ③T＝“xy＝4”． 解：(1)Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4