“4翼”检测评价(35) 总体取值规律的估计（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第2册（人教A版2019）

“四翼”检测评价(三十五) 总体取值规律的估计 (一)基础落实 1．从一堆苹果中任取10个，称得它们的质量如下(单位：克)： 125　120　122　105　130　114　116　95　120　134 则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为(　 ) A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 解析：选C　在125,120,122,105,130,114,116,95,120,134这10个数中，落在[114.5,124.5)内的有116,120,120,122，共4个，所以样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为＝0.4. 2．在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，该组的频率为m，在频率分布直方图中该组的小长方形的高为h，则|a－b|等于(　 ) A．hm B． C. D．h＋m 解析：选B　＝h，故|a－b|＝组距＝＝. 3．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9 第三组的频数和频率分别是(　 ) A．14和0.14 B．0.14和14 C.和0.14 D．和 解析：选A　第三组的频数x＝100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝100－86＝14，频率为＝0.14. 4.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出(单位：元)在[50,60]内的学生有30人，则n的值为(　 ) A．100 B．1 000 C．90 D．900 解析：选A　由频率分布直方图可知，前三组的频率之和为(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.7，∴支出在[50,60]内的频率为1－0.7＝0.3，∴n＝＝100. 5．(多选)某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出(元)在[50,60]内的学生有60人，则下列说法正确的是(　 ) A．样本中支出(元)在[50,60]内的频率为0.03 B．样本中支出(元)不少于40的人数为132 C．n的值为200 D．若该校有学生2 000人，则一定有600人的支出(元)在[50,60]内 解析：选BC　由题中频率分布直方图知，在A中，样本中支出(元)在[50,60]内的频率为1－(0.010＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A错误； 在B中，样本中支出(元)不少于40的人数为×60＋60＝132，故B正确； 在C中，n＝＝200，故C正确； 在D中，若该校有学生2 000人，则可能有600人的支出(元)在[50,60]内，故D错误． 6．在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形面积是其余4个小长方形面积之和的，且中间一组的频数为10，则样本容量是________． 解析：设中间长方形的面积为x，样本容量为n. 由题意得x＝(1－x)，解得x＝，即中间一组的频率为，所以＝，解得n＝40. 答案：40 7．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是________． 解析：∵样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36， ∴样本容量为＝120. ∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75， ∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90. 答案：90 8．为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况如下：[10.75,10.85)，3；[10.85，10.95)，9；[10.95,11.05)，13；[11.05，11.15)，16；[11.15,11.25)，26；[11.25,11.35)，20；[11.35，11.45)，7；[11.45,11.55)，4；[11.55，11.65]，2. (1)完成频率分布表. 分组 频数 频率 [10.75,10.85) [10.85,10.95) [10.95,11.05) [11.05,11.15) [11.15,11.25) [11.25,11.35)