“4翼”检测评价(34) 分层随机抽样 获取数据的途径（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第2册（人教A版2019）

“四翼”检测评价(三十四) 分层随机抽样　获取数据的途径 (一)基础落实 1．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽样方法是(　 ) A．抽签法随机抽样 B．随机数法随机抽样 C．直接运用分层随机抽样 D．先从老年人中剔除1人，再用分层随机抽样 解析：选C　因为总体由差异明显的三部分组成，所以考虑用分层随机抽样．故选C. 2．在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个球进行分析，如果用比例分配的分层随机抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球(　 ) A．33个　　　　　　　 B．20个 C．5个 D．10个 解析：选C　样本抽样比为，设应抽红球x个，则＝，故x＝5. 3．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．现采用分层随机抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为(　 ) A．5,10,15 B．3,9,18 C．3,10,17 D．5,9,16 解析：选B　高级、中级、初级职称的人数所占的比例分别为＝10%，＝30%，＝60%，则所抽取的高级、中级、初级职称的人数分别为10%×30＝3,30%×30＝9,60%×30＝18. 4．某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6∶5，为了解学生的视力情况，现要求按分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则n＝(　 ) A．990 B．1 320 C．1 430 D．1 560 解析：选B　该校高一学生中，设男生数为6k，女生数为5k，则解得 5．在100个球中有红球40个，黄球60个，通过比例分配的分层随机抽样的方法，得到红球的平均质量是60克，黄球的平均质量是80克，则所有球的平均质量是(　 ) A．60克 B．80克 C．72克 D．70克 解析：选C　所有球的平均质量为×60＋×80＝72克． 6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生． 解析：设应从高二年级抽取x名学生，则x∶50＝3∶10.解得x＝15. 答案：15 7．某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1 200辆，6 000 辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取________辆、________辆、________辆． 解析：三种型号的轿车共9 200辆，抽取样本量为46辆，则按＝的比例抽样，所以依次应抽取1 200×＝6(辆)，6 000×＝30(辆)，2 000×＝10(辆)． 答案：6　30　10 8．已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，得到各层的平均数分别为45,48,50，各层的样本量分别为30,50,20，估计总体平均数为________． 解析：由题意知＝×45＋×48＋×50＝47.5. 答案：47.5 9．某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表： 第一车间 第二车间 第三车间 女工 173 100 y 男工 177 x z 已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15. (1)求x的值； (2)现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？ 解：(1)由＝0.15，得x＝150. (2)∵第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250， ∴第三车间的工人数是1 000－350－250＝400. 设应从第三车间抽取m名工人， 则由＝，得m＝20. ∴应在第三车间抽取20名工人． 10．某班有40名男生，20名女生，已知男、女身高有明显不同，现欲调查平均身高，准备抽取的比例数为，采用比例分配分层随机抽样方法，抽取男生1名，女生1名，你认为这种做法是否妥当？如果让你来调查，你准备怎样做？ 解：这种做法不妥当．原因：取样比例数过小，很难准确反映总体情况，况且男、女身高差异较大，抽取人数相同，也不合理． 考虑到本题的情况，可以采用分层随机抽样，可抽取抽样比为. 男生抽取40×＝8(名)，女生抽取20×＝4(名)，各自用抽签法或随机数法抽取组成样本． (二)综合应用 1．为了调查民众对最新各大城市房产限购政策的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个不同性质的单位进行分层随机抽样调查．假设四个单位的人数有如下关系：甲、乙的人数之和等于丙的人数，甲、丁的人数之和等于乙、丙的人数之和，且丙单位有36人．若在甲、乙两个单位抽取的人数之比为1∶2，则这四个单位的总人数为(　 ) A．96 B．120 C．144 D