【从高考到强基】高中数学强基计划专题训练08 解析几何

专题训练08 解析几何 一、单选题 1．已知直线与圆有公共点，且公共点的横､纵坐标均为整数，则满足的有（    ） A．40条 B．46条 C．52条 D．54条 二、多选题 2．已知直线与椭圆交于两点，点为椭圆的下焦点，则下列结论正确的是（    ） A．当时，，使得 B．当时，， C．当时，，使得 D．当时，， 3．三支不同的曲线交抛物线于点，为抛物线的焦点，记的面积为，下列说法正确的是（    ） A．为定值 B． C．若，则 D．若，则 4．已知点P为直四棱柱ABCD－A1B1C1D1表面上一动点，四边形ABCD为正方形，，E为AB的中点，F为DD1的中点，则下列说法正确的是（    ） A．过A1，C1，E三点的平面截该四棱柱所得截面的面积为 B．过C1，E，F三点的平面截该四棱柱所得的截面为五边形 C．若平面A1C1E，则点P的轨迹长度为 D．若动点P到棱BB1的距离为，则点P的轨迹长度为 5．在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（    ） A．当平面时，与所成夹角可能为 B．当时，的最小值为 C．若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为 D．当时，正方体经过点､P､C的截面面积的取值范围为 6．在椭圆中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.该圆由法国数学家Monge（1746-1818）最先发现.若椭圆，则下列说法正确的有（    ） A．椭圆外切矩形面积的最小值为48 B．椭圆外切矩形面积的最大值为48 C．点为蒙日圆上任意一点，点，，当取最大值时， D．若椭圆的左､右焦点分别为，，过椭圆上一点和原点作直线与蒙日圆相交于点，，则 7．已知正方体的棱长为2，E为线段的中点，，其中，则下列选项正确的是（    ） A．时， B．时，的最小值为 C．时，直线与面的交点轨迹长度为 D．时，正方体被平面截的图形最大面积是 三、填空题 8．已知实数，则的取值范围是______. 9．曲线是平面内与三个定点和的距离的和等于的点的轨迹.给出下列四个结论： ①曲线关于轴、轴均对称； ②曲线上存在点，使得； ③若点在曲线上，则的面积最大值是1； ④曲线上存在点，使得为钝角. 其中所有正确结论的序号是__________. 10．已知平面向量，，，，则的取值范围是__________． 四、解答题 11．已知椭圆C：的离心率为，左､右焦点分别为，，过的直线交椭圆于M，N两点，交y轴于P点，，，记，，的面积分别为，，. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若，，求m的取值范围. 12．已知双曲线上的所有点构成集合和集合，坐标平面内任意点，直线称为点关于双曲线的“相关直线”． (1)若，判断直线与双曲线的位置关系，并说明理由； (2)若直线与双曲线的一支有2个交点，求证：； (3)若点，点在直线上，直线交双曲线于，，求证：． 13．已知椭圆:，，．椭圆内部的一点，过点作直线交椭圆于，作直线交椭圆于．、是不同的两点． (1)若椭圆的离心率是，求的值； (2)设的面积是，的面积是，若，时，求的值； (3)若点，满足且，则称点在点的左上方．求证：当时，点在点的左上方． 14．已知双曲线为双曲线的右焦点，过作直线交双曲线于两点，过点且与直线垂直的直线交直线于点，直线交双曲线于两点. (1)若直线的斜率为，求的值； (2)设直线的斜率分别为，且，记，试探究与满足的方程关系，并将用表示出来. 15．已知点分别是双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线右支于两点，点在第一象限． (1)求点横坐标的取值范围； (2)线段交圆于点，记的面积分别为，求的最小值． 16．在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C． (1)求C的方程； (2)过点F且斜率为的直线l与C交于A，B两点，点P是C上的一点，且，直线OP与直线交于Q点，点M是线段PQ的中点，求的值． 17．已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且点和点在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为. (1)求椭圆和抛物线的方程； (2)直线与抛物线变于两点，与椭圆交于两点. （ⅰ）若，抛物线在点处的切线交于点，求证：； （ⅱ）若，是否存在定点，使得直线的倾斜角互补?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 18．（1）试求函数的最小值； （2）设a、b都是实数，试求：的最小值. 19．已知直线与直线相交于点P，其中，设动点P的轨迹为曲线，直线，恒过定点C． (1)写出C的坐标，并求曲线的方程； (2)若直线与曲线交于A，B两点，在x轴上是否存在定点N，使得恒成立？若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由． 20．下面是某同学在学段总结中对圆锥曲线切线问题的总结和探索，现邀请你一起合作学习，请你思考后，将答案补充完整． (1)圆上点处的切线方